Finite Group Databasebeta

← #332329

Subgroups — #332329

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23C2×#442C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2034—21no—
28#2018—21no—
29#1999—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1955C2211yescharacteristic
32#1907—21no—
33#1907—21no—
34#1874—21no—
35#1853—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1677—22no—
41#1671—22no—
42#1654—22no—
43#1625—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×D8D411yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#547—22no—
69#547—41no—
70#547—41no—
71#547—41no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#123—41no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#498D412yescomplemented
83#486D412yescomplemented
84#481—41no—
85#480—21no—
86#476—22no—
87#476—41no—
88#476—41no—
89#474—21no—
90#463—41no—
91#463—41no—
92#461—21no—
93#461—21no—
94#459—21no—
95#459—21no—
96#459—21no—
97#447—21no—
98#442—41no—
99#442—41no—
100C4×D8—41no—
101#435—41no—
102#435—41no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110C2×#106D411yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—21no—
116#417—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123#408—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—41no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#397—21no—
129#392—21no—
130#386—41no—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#335—41no—
141#334—22no—
142#333—22no—
143#333—41no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#331—21no—
147#327—41no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—41no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—84no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4#4111yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169AGL(1,ℤ/8)—42no—
170AGL(1,ℤ/8)—81no—
171AGL(1,ℤ/8)—81no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180#131—81no—
181#131—81no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196#127C2×D411yescharacteristic
197#124—21no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—81no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—41no—
239#106—41no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—81no—
265#100—81no—
266#100—81no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—81no—
275#97—21no—
276#97—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D412yes—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—82no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—161no—
323C2×D4#13512yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350D8—44no—
351D8—82no—
352D8—82no—
353D8—82no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—82no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—162no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—161no—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23#54611yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—88no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—164no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4#53411yescharacteristic
480C2×C4#53411yescharacteristic
481C2×C4#53811yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#56011yescharacteristic
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#266811yescharacteristic
522C22#329711yescharacteristic
523C22#330711yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4#319111yescharacteristic
535C4#319811yescharacteristic
536C4#326811yescharacteristic
537C4#328211yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2—161no—
544C2#3039711yescharacteristic
545C2#3043411yescharacteristic
546C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28177C2semidirect
2. #24128C2semidirect
3. #19391C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #10636C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8393C2semidirect
82. #498D4semidirect
83. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281772
#241282
#193912
#187822
#106592
#106412
#106362
#104642
#104532
#99962
#94852
#92872
#90892
#90492
#83932