Finite Group Databasebeta

← #332332

Subgroups — #332332

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#472—21no—
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#449—21no—
24#2972C2211yescharacteristic
25C2×#442C2211yescharacteristic
26#2932C2211yescharacteristic
27#2535C2211yescharacteristic
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#2035—21no—
31#2000—21no—
32#1960C2211yescharacteristic
33#1955C2211yescharacteristic
34#1849C2211yescharacteristic
35#1815—21no—
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1788—21no—
40#1681—22no—
41#1673—22no—
42#1647—22no—
43#1625—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8D411yescharacteristic
68C2×#131—21no—
69#547—22no—
70#547—41no—
71#547—41no—
72#547—41no—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#123—41no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83#500D412yescomplemented
84#486D412yescomplemented
85#480—21no—
86#480—41no—
87#474—21no—
88#474—41no—
89#472—44no—
90#463—41no—
91#463—41no—
92#461—21no—
93#461—21no—
94#461—22no—
95#461—41no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98#459—21no—
99#449—44no—
100#447—21no—
101#442—41no—
102#442—41no—
103C4×D8—41no—
104#435—41no—
105#435—41no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—41no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#106D411yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#417—21no—
120#417—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#100—21no—
128C2×#100—21no—
129#408—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—41no—
133C2×#97C2311yescharacteristic
134#397—21no—
135#392—21no—
136#386—41no—
137#382C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#343—21no—
140#343—21no—
141#340—21no—
142#335—22no—
143#335—41no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#332—41no—
148#331—21no—
149#327—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154D4⋊C8—41no—
155#323—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—81no—
162C2×#41—81no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4#4111yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173AGL(1,ℤ/8)—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—81no—
176AGL(1,ℤ/8)—81no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8D814yescomplemented
188#131—42no—
189#131—42no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204#127C2×D411yescharacteristic
205#124—21no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—81no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#108—42no—
247#108—81no—
248#107—42no—
249#107—41no—
250#106—41no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263#103—42no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—42no—
267#103—81no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—42no—
276#100—42no—
277#100—42no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—81no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C2×D412yes—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—161no—
336C2×D4C2×D812yes—
337C2×D4C2×D812yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362SD16—84no—
363SD16—82no—
364SD16—82no—
365D8—44no—
366D8—82no—
367D8—82no—
368D8—82no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—82no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—162no—
393C2×C8C2×D812yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—161no—
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23#54611yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—88no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—164no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4#53411yescharacteristic
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#53811yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#56011yescharacteristic
501C2×C4C22×D811yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—161no—
537C22#266811yescharacteristic
538C22#329411yescharacteristic
539C22#331911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4#318611yescharacteristic
551C4#319811yescharacteristic
552C4#326711yescharacteristic
553C4D4×D811yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—82no—
558C2—161no—
559C2—161no—
560C2#3039611yescharacteristic
561C2#3043611yescharacteristic
562C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28243C2semidirect
2. #24249C2semidirect
3. #19392C2semidirect
4. #18756C2semidirect
5. #10660C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10632C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10444C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8387C2semidirect
83. #500D4semidirect
84. #486D4semidirect
187. C2×D8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282432
#242492
#193922
#187562
#106602
#106372
#106322
#104642
#104442
#99962
#94852
#92912
#90892
#90492
#83872