Finite Group Databasebeta

← #332333

Subgroups — #332333

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23C2×#440C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2078—21no—
27#2035—21no—
28#2019—21no—
29#2000—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1955C2211yescharacteristic
32#1908—21no—
33#1907—21no—
34#1875—21no—
35#1854—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1677—22no—
41#1671—22no—
42#1652—22no—
43#1628—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×SD16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#556—22no—
68#556—41no—
69#556—41no—
70#556—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—41no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#498D412yescomplemented
83#486D412yescomplemented
84#481—41no—
85#480—21no—
86#476—22no—
87#476—41no—
88#476—41no—
89#474—21no—
90#464—41no—
91#463—41no—
92#462—21no—
93#461—21no—
94#460—21no—
95#459—21no—
96#459—21no—
97#447—21no—
98#440—41no—
99#440—41no—
100C4×D8—41no—
101#435—41no—
102#435—41no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109C2×#107D411yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—21no—
116#417—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123#408—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—41no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#397—21no—
129#392—21no—
130#386—41no—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#335—41no—
141#334—22no—
142#333—22no—
143#333—41no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#331—21no—
147#327—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—41no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162#137—42no—
163#137—81no—
164AGL(1,ℤ/8)—42no—
165AGL(1,ℤ/8)—81no—
166C2×Q16—41no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174#131—81no—
175#131—81no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190#127C2×D411yescharacteristic
191#126—44no—
192#126—44no—
193#124—21no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—42no—
201#121—81no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—41no—
238#107—41no—
239#106—42no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—81no—
257#102—41no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#101—81no—
265#100—81no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—81no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8C2×D412yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—82no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—161no—
314C2×D4#13512yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—161no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334Q16—82no—
335SD16—44no—
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338D8—82no—
339D8—82no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—82no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—162no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—161no—
392C42—44no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23#54611yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—164no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4#53411yescharacteristic
462C2×C4#53411yescharacteristic
463C2×C4#53811yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4#56011yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57611yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—161no—
498C22#266811yescharacteristic
499C22#329711yescharacteristic
500C22#330711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4#319111yescharacteristic
513C4#319811yescharacteristic
514C4#326811yescharacteristic
515C4#328211yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—161no—
520C2—161no—
521C2#3039711yescharacteristic
522C2#3043611yescharacteristic
523C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#9996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28178C2semidirect
2. #24131C2semidirect
3. #19391C2semidirect
4. #18762C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10643C2semidirect
7. #10636C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10453C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8394C2semidirect
82. #498D4semidirect
83. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281782
#241312
#193912
#187622
#106592
#106432
#106362
#104662
#104532
#99962
#94852
#92872
#90872
#90492
#83942