Group #33234 — subgroups

Subgroups — #33234

Order 256.

473 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 473 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#490	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	#491	—	2	8	no	—
14	#490	—	2	8	no	—
15	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#390	—	2	4	no	—
21	#389	—	2	4	no	—
22	#384	C₂²	1	2	yes	—
23	#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	#127	—	2	4	no	—
31	#125	—	2	4	no	—
32	#125	—	2	4	no	—
33	#124	—	2	8	no	—
34	#124	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#103	—	2	16	no	—
46	#102	—	2	16	no	—
47	#97	—	2	4	no	—
48	#97	D₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	#95	—	2	4	no	—
51	C₂⁴	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄	—	4	8	no	—
59	C₂×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₄²	—	4	4	no	—
77	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄²	#41	1	4	yes	—
79	C₄²	#41	1	4	yes	—
80	C₂³	—	4	2	no	—
81	C₂³	—	4	2	no	—
82	C₂³	—	4	2	no	—
83	C₂³	—	4	8	no	—
84	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	4	8	no	—
86	D₄	—	4	8	no	—
87	D₄	—	8	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²	—	8	2	no	—
104	C₂²	—	8	4	no	—
105	C₂²	—	8	4	no	—
106	C₂²	—	8	4	no	—
107	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#575	1	4	yes	—
111	C₄	—	2	4	no	—
112	C₄	—	2	4	no	—
113	C₄	—	2	4	no	—
114	C₄	—	8	2	no	—
115	C₄	—	8	4	no	—
116	C₄	#532	1	4	yes	—
117	C₂	—	16	2	no	—
118	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#3135	1	2	yes	—
120	C₂	#3142	1	2	yes	—
121	C₂	#3153	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#491

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#490

C₂

yes

maximal

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

#1959

C₂

yes

maximal, complemented

#1958

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

#491

—

#490

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#389

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

102

C₈

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

108

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

109

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

110

C₂²

#575

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

#532

yes

—

117

C₂

—

118

C₂

#2858

yes

characteristic

119

C₂

#3135

yes

—

120

C₂

#3142

yes

—

121

C₂

#3153

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#491	C₂	semidirect
3. #2859	C₂	semidirect
5. #1959	C₂	semidirect
6. #1958	C₂	semidirect
7. C₄×#97	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#491

C₂

semidirect

3. #2859

C₂

semidirect

5. #1959

C₂

semidirect

6. #1958

C₂

semidirect

7. C₄×#97

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#491	2
C₂×#490	2
#2859	2
#2858	2
#1959	2
#1958	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₄×#97

Subgroups — #33234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups