Finite Group Databasebeta

← #332342

Subgroups — #332342

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28243C211yesmaximal, characteristic
2#24339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#472—21no—
21#3036C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24C2×#442C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2580C2211yescharacteristic
27#2059—21no—
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#2025—21no—
31#1993C2211yescharacteristic
32#1985C2211yescharacteristic
33#1879—21no—
34#1862—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1815—21no—
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1679—22no—
41#1665—22no—
42#1643—22no—
43#1622—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#554—22no—
68#554—41no—
69#554—41no—
70#554—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81#492D412yes—
82#487D412yes—
83#481—21no—
84#475—21no—
85#474—22no—
86#474—41no—
87#472—44no—
88#463—41no—
89#463—41no—
90#461—21no—
91#461—21no—
92#461—41no—
93#460—21no—
94#459—21no—
95#459—21no—
96#448—21no—
97#448—41no—
98#442—41no—
99#442—41no—
100C4×SD16—41no—
101#435—41no—
102#435—41no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109C2×#108—21no—
110C2×#108—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#417—21no—
118#417—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#100—21no—
124C2×#100—21no—
125#408—21no—
126C2×C22⋊C8—41no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#399—21no—
129#393—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#385—41no—
133#382C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#334—22no—
142#334—41no—
143#333—22no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163AGL(1,ℤ/8)—42no—
164AGL(1,ℤ/8)—42no—
165AGL(1,ℤ/8)—81no—
166AGL(1,ℤ/8)—81no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8SD1614yescomplemented
176#131—42no—
177#131—42no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192#127C2×D411yescharacteristic
193#125—42no—
194#125—42no—
195#124—21no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#108—42no—
238#108—81no—
239#107—42no—
240#106—41no—
241#106—41no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254#103—42no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—42no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—42no—
265#100—42no—
266#100—42no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8C2×D412yes—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—161no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4C2×SD1612yes—
310C2×D4C2×SD1612yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4—161no—
326C22×C4—161no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330SD16—82no—
331SD16—82no—
332SD16—82no—
333SD16—162no—
334D8—44no—
335D8—82no—
336D8—82no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—82no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8—162no—
361C2×C8C2×SD1612yes—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—161no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—161no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#54611yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—82no—
414Q8—161no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4#53411yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4#53811yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4#54611yescharacteristic
460C2×C4#56011yescharacteristic
461C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C2×C4#57811yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—41no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—161no—
490C22#266811yescharacteristic
491C22#329811yescharacteristic
492C22#332111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4#318711yescharacteristic
505C4#320111yescharacteristic
506C4#326911yescharacteristic
507C4D4×SD1611yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2#3039911yescharacteristic
514C2#3043611yescharacteristic
515C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28243C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24339C2semidirect
3. #19385C2semidirect
4. #18748C2semidirect
5. #10663C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #10633C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10448C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9483C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8395C2semidirect
175. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282432
#243392
#193852
#187482
#106632
#106412
#106332
#104652
#104482
#99982
#94832
#92892
#90892
#90472
#83952