Finite Group Databasebeta

← #332344

Subgroups — #332344

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18776C211yesmaximal, characteristic
5#10660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic
11#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#473—21no—
20#3037C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#451—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25C2×#441C2211yescharacteristic
26#2932C2211yescharacteristic
27#2536C2211yescharacteristic
28#2052—21no—
29#2052—21no—
30#2035—21no—
31#2001—21no—
32#1960C2211yescharacteristic
33#1955C2211yescharacteristic
34#1849C2211yescharacteristic
35#1815—21no—
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40#1682—22no—
41#1674—22no—
42#1649—22no—
43#1627—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C2×#131—21no—
69D4×Q8—22no—
70D4×Q8—41no—
71D4×Q8—41no—
72D4×Q8—41no—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—41no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500D412yes—
84#486D412yes—
85#480—21no—
86#480—41no—
87#474—21no—
88#474—41no—
89#473—44no—
90#464—41no—
91#464—41no—
92#462—21no—
93#462—21no—
94#462—22no—
95#462—41no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#459—21no—
99#451—44no—
100#447—21no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—41no—
103#441—41no—
104#441—41no—
105C4×D8—41no—
106#435—41no—
107#435—41no—
108#431—41no—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#106D411yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117#423C2311yescharacteristic
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#417—21no—
121#417—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#101—21no—
129C2×#101—21no—
130#408—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97C2311yescharacteristic
134#398—21no—
135#394—21no—
136#388—41no—
137#382C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#343—21no—
140#343—21no—
141#340—21no—
142#335—22no—
143#335—41no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#332—41no—
148#331—21no—
149#327—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154D4⋊C8—41no—
155#324—41no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4#4111yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170#137—42no—
171#137—42no—
172#137—81no—
173#137—81no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16—41no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—81no—
181C2×Q16D814yescomplemented
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×D8—41no—
185#131—42no—
186#131—42no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—41no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202#127C2×D411yescharacteristic
203#124—21no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—81no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#108—42no—
246#108—81no—
247#107—42no—
248#107—41no—
249#106—41no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—42no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—81no—
271#102—42no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#101—42no—
277#101—42no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—81no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8C2×D412yes—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8C2×D812yes—
325C2×Q8C2×D812yes—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353Q16—44no—
354Q16—84no—
355Q16—82no—
356Q16—82no—
357SD16—82no—
358SD16—82no—
359D8—82no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—82no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8C2×D812yes—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23#54611yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—42no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—88no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4#53411yescharacteristic
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4#53811yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#56011yescharacteristic
488C2×C4C22×D811yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57611yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22#266811yescharacteristic
515C22#329411yescharacteristic
516C22#331911yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4#318611yescharacteristic
530C4#319811yescharacteristic
531C4#326711yescharacteristic
532C4D4×D811yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2—161no—
537C2#3039611yescharacteristic
538C2#3043511yescharacteristic
539C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28244C2semidirect
2. #24255C2semidirect
3. #19404C2semidirect
5. #10660C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10632C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10446C2semidirect
11. #9486C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9088C2semidirect
15. #8388C2semidirect
181. C2×Q16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282442
#242552
#194042
#187762
#106602
#106392
#106322
#104662
#104462
#99972
#94862
#92912
#90882
#90492
#83882