Finite Group Databasebeta

← #332349

Subgroups — #332349

Order 512.

595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18762C211yesmaximal, characteristic
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic
11#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic
15#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#2982C2211yescharacteristic
23C2×#441C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2536C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2036—21no—
28#2020—21no—
29#2001—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1955C2211yescharacteristic
32#1908—21no—
33#1908—21no—
34#1873—21no—
35#1854—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1678—22no—
41#1672—22no—
42#1652—22no—
43#1628—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#556—22no—
68#556—41no—
69#556—41no—
70#556—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—41no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#498D412yes—
83#486D412yes—
84#481—41no—
85#480—21no—
86#477—22no—
87#477—41no—
88#476—41no—
89#474—21no—
90#464—41no—
91#464—41no—
92#462—21no—
93#462—21no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#459—21no—
97#447—21no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—41no—
100#441—41no—
101#441—41no—
102C4×D8—41no—
103#435—41no—
104#435—41no—
105#431—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#107—21no—
111C2×#106D411yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#417—21no—
117#417—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#101—21no—
123C2×#101—21no—
124#408—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#398—21no—
129#394—21no—
130#388—41no—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#335—41no—
141#334—22no—
142#333—22no—
143#333—41no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#331—21no—
147#327—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4#4111yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160#137—42no—
161#137—42no—
162#137—81no—
163#137—81no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×D8—41no—
172#131—81no—
173#131—81no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—41no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187#127C2×D411yescharacteristic
188#126—44no—
189#126—44no—
190#124—21no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—81no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—41no—
238#106—41no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—42no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—81no—
259#102—42no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#101—81no—
265#101—81no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—81no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8C2×D412yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8#13512yes—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328Q16—44no—
329Q16—82no—
330Q16—82no—
331SD16—82no—
332SD16—82no—
333D8—82no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—82no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—82no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—44no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23#54611yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4#53811yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4#56011yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#266811yescharacteristic
485C22#329711yescharacteristic
486C22#330711yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4#319111yescharacteristic
500C4#319811yescharacteristic
501C4#326811yescharacteristic
502C4#328211yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—161no—
506C2—161no—
507C2#3039711yescharacteristic
508C2#3043611yescharacteristic
509C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28179C2semidirect
2. #24135C2semidirect
3. #19403C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10643C2semidirect
7. #10636C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10455C2semidirect
11. #9486C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9088C2semidirect
15. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281792
#241352
#194032
#187622
#106592
#106432
#106362
#104662
#104552
#99972
#94862
#92872
#90882
#90492
#83942