Subgroups — #33235

Order 256.

611 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1961	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#127	—	2	4	no	—
8	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
10	#486	—	2	16	no	—
11	C₂×#102	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#391	—	2	4	no	—
15	#382	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	#127	—	2	8	no	—
24	#127	—	2	16	no	—
25	#127	—	4	16	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	#102	—	2	32	no	—
32	#97	—	2	8	no	—
33	C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
34	#95	—	2	8	no	—
35	C₂⁴	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
38	C₂×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂×D₄	—	2	16	no	—
40	C₂×D₄	—	4	32	no	—
41	C₂×D₄	—	4	16	no	—
42	C₂×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂×D₄	—	4	16	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄²	—	2	8	no	—
53	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₄²	#41	1	8	yes	—
55	C₂³	—	4	8	no	—
56	C₂³	—	4	4	no	—
57	C₂³	—	4	16	no	—
58	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
59	Q₈	—	8	8	no	—
60	D₄	—	4	16	no	—
61	D₄	—	8	32	no	—
62	D₄	—	8	16	no	—
63	C₂×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄	#124	1	8	yes	—
67	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
68	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
69	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
71	C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²	—	8	4	no	—
73	C₂²	—	8	16	no	—
74	C₂²	—	8	8	no	—
75	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
76	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
78	C₄	—	2	8	no	—
79	C₄	—	8	4	no	—
80	C₄	#496	1	8	yes	—
81	C₄	#532	1	4	yes	—
82	C₂	—	16	4	no	—
83	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#3138	1	4	yes	—
85	C₂	C₂×#496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#486	C₂	semidirect
3. #2862	C₂	semidirect
4. #1961	C₂	semidirect
5. C₄×#97	C₂	semidirect
33. C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#486	2
#2867	2
#2862	2
#1961	2
C₄×#97	2