Finite Group Databasebeta

← #332352

Subgroups — #332352

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28179C211yesmaximal, characteristic
2#24203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19404C211yesmaximal, characteristic
4#18760C211yesmaximal, characteristic
5#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic
9#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic
11#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic
15#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22#2982C2211yescharacteristic
23C2×#441C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2581C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2043—21no—
28#2020—21no—
29#2016—21no—
30#1985C2211yescharacteristic
31#1960C2211yescharacteristic
32#1908—21no—
33#1908—21no—
34#1878—21no—
35#1865—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1682—22no—
41#1674—22no—
42#1648—22no—
43#1626—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16D411yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#557—22no—
69#557—41no—
70#557—41no—
71#557—41no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—41no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#500D412yes—
83#486D412yes—
84#481—21no—
85#480—41no—
86#475—21no—
87#474—41no—
88#464—41no—
89#464—41no—
90#462—21no—
91#462—21no—
92#462—22no—
93#462—41no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#448—21no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—41no—
100#441—41no—
101#441—41no—
102C4×SD16—41no—
103#435—41no—
104#435—41no—
105#431—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#106D411yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—21no—
116#417—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#101—21no—
124C2×#101—21no—
125#408—21no—
126C2×#97C2311yescharacteristic
127#400—21no—
128#395—21no—
129#391—21no—
130#389—21no—
131#387—41no—
132#382C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#332—21no—
143#332—22no—
144#332—22no—
145#332—41no—
146#331—21no—
147#327—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8#4111yescharacteristic
159#137—42no—
160#137—42no—
161#137—81no—
162#137—81no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—81no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174#131—81no—
175#131—81no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191#127C2×D411yescharacteristic
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#124—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—42no—
236#106—41no—
237#106—41no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—42no—
251#103—41no—
252#103—41no—
253#103—42no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—42no—
258#103—81no—
259#103—81no—
260#102—42no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#101—81no—
265#101—81no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8C2×D412yes—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8#13512yes—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325Q16—44no—
326Q16—84no—
327Q16—82no—
328Q16—82no—
329SD16—82no—
330SD16—82no—
331SD16—82no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—82no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—82no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C42—44no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C23—41no—
394C23#54611yescharacteristic
395Q8—22no—
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#53411yescharacteristic
446C2×C4#53411yescharacteristic
447C2×C4#53811yescharacteristic
448C2×C4D4211yescharacteristic
449C2×C4#54611yescharacteristic
450C2×C4#56011yescharacteristic
451C2×C4C2×#13511yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57611yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#266811yescharacteristic
471C22#330111yescharacteristic
472C22#330911yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—161no—
486C4#319111yescharacteristic
487C4#319811yescharacteristic
488C4#326711yescharacteristic
489C4#328011yescharacteristic
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—161no—
493C2#3039811yescharacteristic
494C2#3043511yescharacteristic
495C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24203C2semidirect
5. #10664C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10635C2semidirect
9. #10447C2semidirect
11. #9484C2semidirect
13. #9088C2semidirect
15. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281792
#242032
#194042
#187602
#106642
#106392
#106352
#104672
#104472
#99992
#94842
#92912
#90882
#90472
#83902