Finite Group Databasebeta

← #332353

Subgroups — #332353

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28242C211yesmaximal, characteristic
2#24342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18758C211yesmaximal, characteristic
5#10663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic
9#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2982C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2581C2211yescharacteristic
27#2057—21no—
28#2052—21no—
29#2051—21no—
30#2024—21no—
31#1993C2211yescharacteristic
32#1985C2211yescharacteristic
33#1877—21no—
34#1862—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1816—21no—
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1678—22no—
41#1672—22no—
42#1651—22no—
43#1627—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×SD16D411yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68D4×Q8—22no—
69D4×Q8—41no—
70D4×Q8—41no—
71D4×Q8—41no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#498D412yes—
82#486D412yes—
83#481—21no—
84#481—41no—
85#477—22no—
86#477—41no—
87#476—41no—
88#475—21no—
89#471—44no—
90#464—41no—
91#463—41no—
92#462—21no—
93#461—21no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#459—21no—
97#448—21no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—41no—
100#440—41no—
101#440—41no—
102C4×SD16—41no—
103#435—41no—
104#435—41no—
105#431—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#417—21no—
119#417—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126#408—21no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#400—21no—
129#395—21no—
130#391—21no—
131#389—21no—
132#387—41no—
133#382C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#334—22no—
142#334—41no—
143#333—22no—
144#333—41no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153D4⋊C8—22no—
154#323—41no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—84no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8#4111yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166#137—42no—
167#137—81no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169AGL(1,ℤ/8)—81no—
170C2×Q16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16SD1614yescomplemented
177C2×D8—41no—
178#131—42no—
179#131—42no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195#127C2×D411yescharacteristic
196#124—21no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#108—42no—
235#108—81no—
236#107—41no—
237#107—42no—
238#106—42no—
239#106—41no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—41no—
254#103—42no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#102—41no—
259#102—42no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—42no—
264#101—42no—
265#100—42no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8C2×D412yes—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8C2×SD1612yes—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4C2×SD1612yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Q16—82no—
336SD16—44no—
337SD16—82no—
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340D8—82no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—82no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8C2×SD1612yes—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#54611yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—88no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4#53411yescharacteristic
456C2×C4#53811yescharacteristic
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C2×C4#56011yescharacteristic
460C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57811yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#266811yescharacteristic
485C22#329811yescharacteristic
486C22#332111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4#318711yescharacteristic
500C4#320111yescharacteristic
501C4#326911yescharacteristic
502C4D4×SD1611yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2#3039911yescharacteristic
508C2#3043411yescharacteristic
509C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24342C2semidirect
3. #19403C2semidirect
5. #10663C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #10633C2semidirect
9. #10454C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9484C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8391C2semidirect
176. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282422
#243422
#194032
#187582
#106632
#106412
#106332
#104652
#104542
#99992
#94842
#92872
#90902
#90472
#83912