Finite Group Databasebeta

← #332355

Subgroups — #332355

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19398C211yesmaximal, characteristic
4#18750C211yesmaximal, characteristic
5#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22#2982C2211yescharacteristic
23C2×#441C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2581C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2042—21no—
28#2020—21no—
29#2015—21no—
30#1985C2211yescharacteristic
31#1961C2211yescharacteristic
32#1908—21no—
33#1908—21no—
34#1877—21no—
35#1864—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1682—22no—
41#1668—22no—
42#1640—22no—
43#1620—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C2×#131—21no—
68#559—22no—
69#559—41no—
70#559—41no—
71#559—41no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—41no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82#493D412yes—
83#486D412yes—
84#481—21no—
85#475—21no—
86#464—41no—
87#464—41no—
88#462—21no—
89#462—21no—
90#460—21no—
91#460—21no—
92#460—21no—
93#460—22no—
94#460—41no—
95#459—41no—
96#448—21no—
97#447—41no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—41no—
100#441—41no—
101#441—41no—
102C4×SD16—41no—
103#435—41no—
104#435—41no—
105#431—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#106D411yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—21no—
116#417—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—21no—
125#408—21no—
126C2×#97C2311yescharacteristic
127#400—21no—
128#395—21no—
129#391—21no—
130#389—21no—
131#387—41no—
132#382C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#332—21no—
143#331—21no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146#331—41no—
147#327—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C23×C4—41no—
162#137—42no—
163#137—42no—
164#137—81no—
165#137—81no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—41no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C2×D8—42no—
178#131—81no—
179#131—81no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127C2×D412yes—
193#127C2×D411yescharacteristic
194#124—21no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#106—41no—
237#106—41no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—42no—
251#103—41no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—81no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#102—81no—
264#101—81no—
265#101—81no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—42no—
277C4×C8C2×D412yes—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8#13512yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—161no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—162no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333Q16—44no—
334Q16—82no—
335Q16—82no—
336SD16—84no—
337SD16—82no—
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340D8—162no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—82no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—82no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23#54611yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—161no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4#53411yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4#53811yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4#54611yescharacteristic
460C2×C4#56011yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22#266811yescharacteristic
486C22#330111yescharacteristic
487C22#330911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4#319111yescharacteristic
501C4#319811yescharacteristic
502C4#326711yescharacteristic
503C4#328011yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—161no—
507C2—162no—
508C2#3039811yescharacteristic
509C2#3043611yescharacteristic
510C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28179C2semidirect
2. #24202C2semidirect
5. #10664C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10634C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10443C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9484C2semidirect
13. #9088C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281792
#242022
#193982
#187502
#106642
#106392
#106342
#104672
#104432
#99992
#94842
#92932
#90882
#90472
#83862