Finite Group Databasebeta

← #332357

Subgroups — #332357

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28244C211yesmaximal, characteristic
2#24344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19403C211yesmaximal, characteristic
4#18778C211yesmaximal, characteristic
5#10663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic
9#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic
11#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#473—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23#2982C2211yescharacteristic
24C2×#441C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2581C2211yescharacteristic
27#2059—21no—
28#2052—21no—
29#2052—21no—
30#2026—21no—
31#1993C2211yescharacteristic
32#1985C2211yescharacteristic
33#1878—21no—
34#1863—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1815—21no—
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1678—22no—
41#1672—22no—
42#1653—22no—
43#1626—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#557—22no—
68#557—41no—
69#557—41no—
70#557—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#125—41no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#498D412yes—
82#486D412yes—
83#481—21no—
84#481—41no—
85#477—22no—
86#477—41no—
87#476—41no—
88#475—21no—
89#473—44no—
90#464—41no—
91#464—41no—
92#462—21no—
93#462—21no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#448—21no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—41no—
100#441—41no—
101#441—41no—
102C4×SD16—41no—
103#435—41no—
104#435—41no—
105#431—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106D411yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#417—21no—
119#417—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126#408—21no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#400—21no—
129#395—21no—
130#391—21no—
131#389—21no—
132#387—41no—
133#382C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#334—22no—
142#334—41no—
143#333—22no—
144#333—41no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153Q8⋊C8—41no—
154#324—41no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8#4111yescharacteristic
160#137—42no—
161#137—42no—
162#137—81no—
163#137—81no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16SD1614yescomplemented
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172#131—42no—
173#131—42no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—41no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189#127C2×D411yescharacteristic
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—44no—
193#125—44no—
194#124—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#108—42no—
234#108—81no—
235#107—42no—
236#106—41no—
237#106—42no—
238#106—41no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—42no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—42no—
259#102—42no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#101—42no—
264#101—42no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—42no—
276C4×C8C2×D412yes—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8C2×SD1612yes—
304C2×Q8C2×SD1612yes—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321Q16—44no—
322Q16—82no—
323Q16—82no—
324SD16—82no—
325SD16—82no—
326SD16—82no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—82no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8C2×SD1612yes—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C42—44no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C23—41no—
389C23#54611yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—42no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4#53411yescharacteristic
438C2×C4#53811yescharacteristic
439C2×C4D4211yescharacteristic
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4#56011yescharacteristic
442C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57811yescharacteristic
446C8—22no—
447C8—42no—
448C8—41no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#266811yescharacteristic
462C22#329811yescharacteristic
463C22#332111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—161no—
477C4#318711yescharacteristic
478C4#320111yescharacteristic
479C4#326911yescharacteristic
480C4D4×SD1611yescharacteristic
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—161no—
484C2#3039911yescharacteristic
485C2#3043611yescharacteristic
486C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24344C2semidirect
5. #10663C2semidirect
6. #10643C2semidirect
7. #10633C2semidirect
9. #10454C2semidirect
11. #9484C2semidirect
13. #9088C2semidirect
15. #8392C2semidirect
168. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282442
#243442
#194032
#187782
#106632
#106432
#106332
#104672
#104542
#99992
#94842
#92872
#90882
#90472
#83922