Subgroups — #33236

Order 256.

455 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#487	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1960	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#487	—	2	16	no	—
10	C₂×#103	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#391	—	2	4	no	—
14	#384	—	2	4	no	—
15	#382	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
21	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
30	#103	—	2	32	no	—
31	#97	—	2	8	no	—
32	C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
33	#95	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
45	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₄²	—	2	8	no	—
50	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₄²	#41	1	8	yes	—
52	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
53	Q₈	—	4	16	no	—
54	Q₈	—	8	8	no	—
55	C₂×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄	#124	1	8	yes	—
61	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
62	C₂×C₄	#137	1	8	yes	—
63	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
65	C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
67	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
69	C₄	—	2	8	no	—
70	C₄	—	8	4	no	—
71	C₄	—	8	4	no	—
72	C₄	#497	1	8	yes	—
73	C₄	#532	1	4	yes	—
74	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#3139	1	4	yes	—
76	C₂	C₂×#497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#487	2
#2868	2
#2862	2
#1960	2
C₄×#97	2