Finite Group Databasebeta

← #332363

Subgroups — #332363

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18766C211yesmaximal, characteristic
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23#2982C2211yescharacteristic
24C2×#441C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2536C2211yescharacteristic
27#2079—21no—
28#2034—21no—
29#2020—21no—
30#2000—21no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1955C2211yescharacteristic
33#1908—21no—
34#1908—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1788—21no—
40#1682—22no—
41#1668—22no—
42#1641—22no—
43#1621—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C22×Q16D411yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C2×#131—21no—
69#550—22no—
70#550—41no—
71#550—41no—
72#550—41no—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—41no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#493D412yes—
84#486D412yes—
85#480—21no—
86#474—21no—
87#464—41no—
88#464—41no—
89#462—21no—
90#462—21no—
91#460—21no—
92#460—21no—
93#460—22no—
94#460—41no—
95#459—21no—
96#459—41no—
97#452—44no—
98#447—21no—
99#447—41no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—41no—
102#441—41no—
103#441—41no—
104C4×D8—41no—
105#435—41no—
106#435—41no—
107#431—41no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112C2×#106D411yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#417—21no—
118#417—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—21no—
127#408—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#398—21no—
132#394—21no—
133#388—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#341—21no—
139#341—21no—
140#340—21no—
141#335—22no—
142#334—41no—
143#332—21no—
144#331—21no—
145#331—22no—
146#331—22no—
147#331—41no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#324—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4#4111yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172#137—42no—
173#137—42no—
174#137—81no—
175#137—81no—
176C2×Q16—22no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—41no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—41no—
188#131—81no—
189#131—81no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127C2×D412yes—
205#127C2×D411yescharacteristic
206#124—21no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—81no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—41no—
246#106—41no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#102—81no—
273#101—81no—
274#101—81no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—81no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8C2×D412yes—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8#13512yes—
314C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—161no—
338C2×D4—161no—
339C2×D4—161no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359Q16—44no—
360Q16—82no—
361Q16—82no—
362SD16—84no—
363SD16—82no—
364SD16—82no—
365D8—82no—
366D8—162no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—82no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—82no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23#54611yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—88no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—164no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#53411yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#56011yescharacteristic
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C2×C4#57611yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#266811yescharacteristic
532C22#329711yescharacteristic
533C22#331811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4#318811yescharacteristic
546C4#319911yescharacteristic
547C4#326411yescharacteristic
548C4#328011yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2—162no—
554C2#3040011yescharacteristic
555C2#3043611yescharacteristic
556C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18766C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28179C2semidirect
2. #24254C2semidirect
3. #19398C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10640C2semidirect
7. #10634C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10443C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9486C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9088C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8384C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281792
#242542
#193982
#187662
#106592
#106402
#106342
#104672
#104432
#99972
#94862
#92932
#90882
#90492
#83842