Finite Group Databasebeta

← #332364

Subgroups — #332364

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18756C211yesmaximal, characteristic
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23#2982C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2536C2211yescharacteristic
27#2078—21no—
28#2036—21no—
29#2019—21no—
30#2001—21no—
31#1960C2211yescharacteristic
32#1955C2211yescharacteristic
33#1908—21no—
34#1907—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1788—21no—
40#1682—22no—
41#1674—22no—
42#1647—22no—
43#1625—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C2×#131—21no—
69#547—22no—
70#547—41no—
71#547—41no—
72#547—41no—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#123—41no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83#500D412yes—
84#486D412yes—
85#480—21no—
86#480—41no—
87#474—21no—
88#474—41no—
89#464—41no—
90#463—41no—
91#462—21no—
92#462—22no—
93#462—41no—
94#461—21no—
95#460—21no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98#452—44no—
99#447—21no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—41no—
102#440—41no—
103#440—41no—
104C4×D8—41no—
105#435—41no—
106#435—41no—
107#431—41no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112C2×#107D411yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#417—21no—
118#417—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127#408—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#398—21no—
132#394—21no—
133#388—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#341—21no—
139#341—21no—
140#340—21no—
141#335—22no—
142#334—41no—
143#332—21no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—41no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4#4111yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170#137—42no—
171#137—81no—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173AGL(1,ℤ/8)—81no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—41no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—81no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—41no—
185#131—81no—
186#131—81no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—41no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200#127C2×D411yescharacteristic
201#124—21no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—81no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—41no—
245#107—42no—
246#107—41no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—41no—
261#103—42no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—42no—
265#103—81no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—42no—
273#101—81no—
274#100—81no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—81no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8C2×D412yes—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4#13512yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353Q16—84no—
354Q16—82no—
355SD16—44no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358D8—82no—
359D8—82no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—82no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—82no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23#54611yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—42no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—88no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4#53811yescharacteristic
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#56011yescharacteristic
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C2×C4#57611yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#266811yescharacteristic
521C22#329711yescharacteristic
522C22#331811yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4#318811yescharacteristic
535C4#319911yescharacteristic
536C4#326411yescharacteristic
537C4#328011yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2—161no—
543C2#3040011yescharacteristic
544C2#3043611yescharacteristic
545C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18756C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28178C2semidirect
2. #24253C2semidirect
3. #19404C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10635C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10447C2semidirect
10. #9997C2semidirect
11. #9486C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8387C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281782
#242532
#194042
#187562
#106592
#106382
#106352
#104652
#104472
#99972
#94862
#92912
#90902
#90492
#83872