Finite Group Databasebeta

← #332367

Subgroups — #332367

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C211yesmaximal, characteristic
5#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3037C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23#2982C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2581C2211yescharacteristic
27#2052—21no—
28#2051—21no—
29#2041—21no—
30#2014—21no—
31#1985C2211yescharacteristic
32#1961C2211yescharacteristic
33#1877—21no—
34#1862—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1816—21no—
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1682—22no—
41#1668—22no—
42#1642—22no—
43#1621—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C2×#131—21no—
69#550—22no—
70#550—41no—
71#550—41no—
72#550—41no—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—41no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#493D412yes—
83#486D412yes—
84#481—21no—
85#475—21no—
86#471—44no—
87#464—41no—
88#463—41no—
89#462—21no—
90#461—21no—
91#460—21no—
92#460—21no—
93#460—22no—
94#460—41no—
95#459—21no—
96#459—41no—
97#448—21no—
98#447—41no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101#440—41no—
102#440—41no—
103C4×SD16—41no—
104#435—41no—
105#435—41no—
106#431—41no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#417—21no—
119#417—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128#408—21no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130#400—21no—
131#395—21no—
132#391—21no—
133#389—21no—
134#387—41no—
135#382C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#335—22no—
142#335—41no—
143#332—21no—
144#331—21no—
145#331—22no—
146#331—22no—
147#331—41no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153D4⋊C8—22no—
154#323—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8#4111yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169#137—42no—
170#137—81no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172AGL(1,ℤ/8)—81no—
173C2×Q16—41no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—41no—
185#131—42no—
186#131—42no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—41no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127C2×D412yes—
202#127C2×D411yescharacteristic
203#124—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#108—42no—
239#108—81no—
240#107—41no—
241#106—41no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—42no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#102—41no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—42no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#101—42no—
269#100—42no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—42no—
275#97—21no—
276#97—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8C2×D412yes—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—161no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—161no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Q16—82no—
352SD16—44no—
353SD16—84no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357D8—82no—
358D8—162no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—82no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—82no—
382C2×C8#13512yes—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#54611yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—88no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—161no—
454D4—164no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4#53411yescharacteristic
480C2×C4#53411yescharacteristic
481C2×C4#53811yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#56011yescharacteristic
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57811yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#266811yescharacteristic
517C22#330511yescharacteristic
518C22#330811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4#318811yescharacteristic
531C4#320311yescharacteristic
532C4#326411yescharacteristic
533C4#328311yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—161no—
537C2—161no—
538C2—162no—
539C2#3040211yescharacteristic
540C2#3043411yescharacteristic
541C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28242C2semidirect
2. #24200C2semidirect
3. #19398C2semidirect
5. #10662C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10631C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10442C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9484C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8385C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282422
#242002
#193982
#187702
#106622
#106382
#106312
#104642
#104422
#99992
#94842
#92932
#90902
#90472
#83852