Finite Group Databasebeta

← #332369

Subgroups — #332369

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28178C211yesmaximal, characteristic
2#24342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18758C211yesmaximal, characteristic
5#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic
9#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2982C2211yescharacteristic
23C2×#440C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2581C2211yescharacteristic
26#2078—21no—
27#2057—21no—
28#2024—21no—
29#2019—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1985C2211yescharacteristic
32#1908—21no—
33#1907—21no—
34#1877—21no—
35#1862—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1678—22no—
41#1672—22no—
42#1651—22no—
43#1627—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×SD16D411yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68D4×Q8—22no—
69D4×Q8—41no—
70D4×Q8—41no—
71D4×Q8—41no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#498D412yes—
82#486D412yes—
83#481—21no—
84#481—41no—
85#477—22no—
86#477—41no—
87#476—41no—
88#475—21no—
89#464—41no—
90#463—41no—
91#462—21no—
92#461—21no—
93#460—21no—
94#460—21no—
95#459—21no—
96#448—21no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99#440—41no—
100#440—41no—
101C4×SD16—41no—
102#435—41no—
103#435—41no—
104#431—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109C2×#107—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—21no—
116#417—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123#408—21no—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125#400—21no—
126#395—21no—
127#391—21no—
128#389—21no—
129#387—41no—
130#382C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343—21no—
133#341—21no—
134#341—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—41no—
141#334—22no—
142#333—22no—
143#333—41no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#331—21no—
147#327—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153#323—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—84no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8#4111yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165#137—42no—
166#137—81no—
167AGL(1,ℤ/8)—42no—
168AGL(1,ℤ/8)—81no—
169C2×Q16—41no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×D8—41no—
177#131—81no—
178#131—81no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194#127C2×D411yescharacteristic
195#124—21no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—41no—
234#107—42no—
235#106—42no—
236#106—41no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—41no—
251#103—42no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#102—41no—
256#102—42no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—42no—
261#101—81no—
262#100—81no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—21no—
269#97—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8C2×D412yes—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8#13712yes—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4#13512yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332Q16—82no—
333SD16—44no—
334SD16—82no—
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337D8—82no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—82no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23#54611yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—88no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#53411yescharacteristic
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4#53811yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C2×C4#56011yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#266811yescharacteristic
482C22#330111yescharacteristic
483C22#332011yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C4#319011yescharacteristic
497C4#320011yescharacteristic
498C4#326611yescharacteristic
499C4#328211yescharacteristic
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—161no—
504C2#3040311yescharacteristic
505C2#3043411yescharacteristic
506C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24342C2semidirect
3. #19403C2semidirect
5. #10664C2semidirect
6. #10642C2semidirect
7. #10636C2semidirect
9. #10455C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9484C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8391C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281782
#243422
#194032
#187582
#106642
#106422
#106362
#104642
#104552
#99992
#94842
#92872
#90902
#90472
#83912