Finite Group Databasebeta

← #332371

Subgroups — #332371

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19398C211yesmaximal, characteristic
4#18750C211yesmaximal, characteristic
5#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19C2×#473—21no—
20#3037C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23#2982C2211yescharacteristic
24C2×#441C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2581C2211yescharacteristic
27#2052—21no—
28#2052—21no—
29#2042—21no—
30#2015—21no—
31#1985C2211yescharacteristic
32#1961C2211yescharacteristic
33#1877—21no—
34#1864—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1815—21no—
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1682—22no—
41#1668—22no—
42#1640—22no—
43#1620—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C22×SD16—21no—
67C2×#131—21no—
68#559—22no—
69#559—41no—
70#559—41no—
71#559—41no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—41no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82#493D412yes—
83#486D412yes—
84#481—21no—
85#475—21no—
86#473—44no—
87#464—41no—
88#464—41no—
89#462—21no—
90#462—21no—
91#460—21no—
92#460—21no—
93#460—21no—
94#460—22no—
95#460—41no—
96#459—41no—
97#448—21no—
98#447—41no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101#441—41no—
102#441—41no—
103C4×SD16—41no—
104#435—41no—
105#435—41no—
106#431—41no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#106D411yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#417—21no—
119#417—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—21no—
128#408—21no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130#400—21no—
131#395—21no—
132#391—21no—
133#389—21no—
134#387—41no—
135#382C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#335—22no—
142#335—41no—
143#332—21no—
144#331—21no—
145#331—22no—
146#331—22no—
147#331—41no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153Q8⋊C8—41no—
154#324—41no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8#4111yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C23×C4—41no—
163#137—42no—
164#137—42no—
165#137—81no—
166#137—81no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—41no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C2×D8—42no—
179#131—42no—
180#131—42no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C2×D412yes—
194#127C2×D411yescharacteristic
195#124—21no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#108—42no—
238#108—81no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—81no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—42no—
266#102—81no—
267#101—42no—
268#101—42no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—42no—
280C4×C8C2×D412yes—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—161no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—162no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336Q16—44no—
337Q16—82no—
338Q16—82no—
339SD16—84no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342SD16—82no—
343D8—162no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—82no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8#13512yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23#54611yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—161no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#53411yescharacteristic
459C2×C4#53411yescharacteristic
460C2×C4#53811yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4#56011yescharacteristic
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57811yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—41no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22#266811yescharacteristic
489C22#330511yescharacteristic
490C22#330811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4#318811yescharacteristic
504C4#320311yescharacteristic
505C4#326411yescharacteristic
506C4#328311yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—161no—
510C2—162no—
511C2#3040211yescharacteristic
512C2#3043611yescharacteristic
513C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28244C2semidirect
2. #24202C2semidirect
5. #10662C2semidirect
6. #10640C2semidirect
7. #10631C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10442C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9484C2semidirect
13. #9088C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282442
#242022
#193982
#187502
#106622
#106402
#106312
#104662
#104422
#99992
#94842
#92932
#90882
#90472
#83862