Finite Group Databasebeta

← #332372

Subgroups — #332372

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28242C211yesmaximal, characteristic
2#24201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18780C211yesmaximal, characteristic
5#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic
9#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19C2×#471—21no—
20#3037C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23#2982C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2581C2211yescharacteristic
27#2052—21no—
28#2051—21no—
29#2042—21no—
30#2015—21no—
31#1985C2211yescharacteristic
32#1960C2211yescharacteristic
33#1878—21no—
34#1863—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1816—21no—
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1682—22no—
41#1674—22no—
42#1650—22no—
43#1628—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16D411yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#556—22no—
69#556—41no—
70#556—41no—
71#556—41no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#126—41no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#500D412yes—
83#486D412yes—
84#481—21no—
85#480—41no—
86#475—21no—
87#474—41no—
88#471—44no—
89#464—41no—
90#463—41no—
91#462—21no—
92#462—22no—
93#462—41no—
94#461—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#459—21no—
98#448—21no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101#440—41no—
102#440—41no—
103C4×SD16—41no—
104#435—41no—
105#435—41no—
106#431—41no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#417—21no—
119#417—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#102—21no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128#408—21no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130#400—21no—
131#395—21no—
132#391—21no—
133#389—21no—
134#387—41no—
135#382C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#335—22no—
142#335—41no—
143#332—21no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153D4⋊C8—22no—
154#323—41no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8#4111yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161#137—42no—
162#137—81no—
163AGL(1,ℤ/8)—42no—
164AGL(1,ℤ/8)—81no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—81no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×D8—41no—
176#131—42no—
177#131—42no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191#127C2×D411yescharacteristic
192#126—44no—
193#126—44no—
194#124—21no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#108—42no—
237#108—81no—
238#107—41no—
239#107—42no—
240#106—41no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—41no—
255#103—42no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—42no—
260#103—81no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—81no—
267#101—42no—
268#100—42no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—42no—
280C4×C8C2×D412yes—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331Q16—84no—
332Q16—82no—
333SD16—44no—
334SD16—82no—
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337D8—82no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—82no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8#13512yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C42—44no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23#54611yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4#53811yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4#56011yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57811yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—41no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22#266811yescharacteristic
483C22#330511yescharacteristic
484C22#330811yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—161no—
497C4#318811yescharacteristic
498C4#320311yescharacteristic
499C4#326411yescharacteristic
500C4#328311yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—161no—
504C2—161no—
505C2#3040211yescharacteristic
506C2#3043611yescharacteristic
507C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24201C2semidirect
3. #19404C2semidirect
5. #10662C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10632C2semidirect
9. #10446C2semidirect
10. #9999C2semidirect
11. #9484C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8389C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282422
#242012
#194042
#187802
#106622
#106382
#106322
#104642
#104462
#99992
#94842
#92912
#90902
#90472
#83892