Finite Group Databasebeta

← #332373

Subgroups — #332373

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28179C211yesmaximal, characteristic
2#24344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19403C211yesmaximal, characteristic
4#18778C211yesmaximal, characteristic
5#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic
9#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9999C211yesmaximal, characteristic
11#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#2982C2211yescharacteristic
23C2×#441C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2581C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2059—21no—
28#2026—21no—
29#2020—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1985C2211yescharacteristic
32#1908—21no—
33#1908—21no—
34#1878—21no—
35#1863—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1678—22no—
41#1672—22no—
42#1653—22no—
43#1626—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×#137—21no—
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#557—22no—
68#557—41no—
69#557—41no—
70#557—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#125—41no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#498D412yes—
82#486D412yes—
83#481—21no—
84#481—41no—
85#477—22no—
86#477—41no—
87#476—41no—
88#475—21no—
89#464—41no—
90#464—41no—
91#462—21no—
92#462—21no—
93#460—21no—
94#460—21no—
95#460—21no—
96#448—21no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99#441—41no—
100#441—41no—
101C4×SD16—41no—
102#435—41no—
103#435—41no—
104#431—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109C2×#107—21no—
110C2×#106D411yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#417—21no—
116#417—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#101—21no—
122C2×#101—21no—
123#408—21no—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125#400—21no—
126#395—21no—
127#391—21no—
128#389—21no—
129#387—41no—
130#382C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343—21no—
133#341—21no—
134#341—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—41no—
141#334—22no—
142#333—22no—
143#333—41no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#331—21no—
147#327—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8#4111yescharacteristic
159#137—42no—
160#137—42no—
161#137—81no—
162#137—81no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171#131—81no—
172#131—81no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188#127C2×D411yescharacteristic
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#124—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#106—41no—
234#106—42no—
235#106—41no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—41no—
250#103—41no—
251#103—42no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—42no—
256#102—42no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#101—81no—
261#101—81no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—21no—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—42no—
273C4×C8C2×D412yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8#13512yes—
301C2×Q8#13712yes—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318Q16—44no—
319Q16—82no—
320Q16—82no—
321SD16—82no—
322SD16—82no—
323SD16—82no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—82no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—82no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C42—44no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C23—41no—
386C23#54611yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—42no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#53411yescharacteristic
434C2×C4#53411yescharacteristic
435C2×C4#53811yescharacteristic
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4#54611yescharacteristic
438C2×C4#56011yescharacteristic
439C2×C4C2×#13511yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#266811yescharacteristic
459C22#330111yescharacteristic
460C22#332011yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—161no—
474C4#319011yescharacteristic
475C4#320011yescharacteristic
476C4#326611yescharacteristic
477C4#328211yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—161no—
481C2#3040311yescharacteristic
482C2#3043611yescharacteristic
483C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24344C2semidirect
5. #10664C2semidirect
6. #10644C2semidirect
7. #10636C2semidirect
9. #10455C2semidirect
11. #9484C2semidirect
13. #9088C2semidirect
15. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281792
#243442
#194032
#187782
#106642
#106442
#106362
#104662
#104552
#99992
#94842
#92872
#90882
#90472
#83922