Finite Group Databasebeta

← #332377

Subgroups — #332377

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#472—21no—
21#3036C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24C2×#442C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2051—21no—
28#2051—21no—
29#2034—21no—
30#1999—21no—
31#1993C2211yescharacteristic
32#1955C2211yescharacteristic
33#1874—21no—
34#1853—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1815—21no—
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1677—22no—
41#1671—22no—
42#1654—22no—
43#1625—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×D8D411yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68#547—22no—
69#547—41no—
70#547—41no—
71#547—41no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#123—41no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#498D412yescomplemented
83#486D412yescomplemented
84#481—41no—
85#480—21no—
86#476—22no—
87#476—41no—
88#476—41no—
89#474—21no—
90#472—44no—
91#463—41no—
92#463—41no—
93#461—21no—
94#461—21no—
95#459—21no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98#447—21no—
99#442—41no—
100#442—41no—
101C4×D8—41no—
102#435—41no—
103#435—41no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106D411yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#417—21no—
119#417—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#100—21no—
125C2×#100—21no—
126#408—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—41no—
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#397—21no—
132#392—21no—
133#386—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#334—22no—
142#334—41no—
143#333—22no—
144#333—41no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4#4111yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169AGL(1,ℤ/8)—42no—
170AGL(1,ℤ/8)—42no—
171AGL(1,ℤ/8)—81no—
172AGL(1,ℤ/8)—81no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181#131—42no—
182#131—42no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197#127C2×D411yescharacteristic
198#124—21no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—81no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#108—42no—
240#108—81no—
241#107—41no—
242#106—41no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—81no—
268#100—42no—
269#100—42no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—81no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C2×D412yes—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—161no—
326C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—161no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353D8—44no—
354D8—82no—
355D8—82no—
356D8—82no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—82no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—162no—
381C2×C8#13512yes—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—161no—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23#54611yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—88no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—164no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4#53411yescharacteristic
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4#53811yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#56011yescharacteristic
488C2×C4C2×#13511yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22#266811yescharacteristic
525C22#330311yescharacteristic
526C22#330611yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4#318811yescharacteristic
538C4#320411yescharacteristic
539C4#326511yescharacteristic
540C4#328411yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—82no—
544C2—82no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2#3040111yescharacteristic
548C2#3043411yescharacteristic
549C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28243C2semidirect
2. #24128C2semidirect
3. #19391C2semidirect
4. #18782C2semidirect
5. #10661C2semidirect
6. #10642C2semidirect
7. #10633C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10452C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8393C2semidirect
82. #498D4semidirect
83. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282432
#241282
#193912
#187822
#106612
#106422
#106332
#104652
#104522
#99962
#94852
#92872
#90892
#90492
#83932