Finite Group Databasebeta

← #332378

Subgroups — #332378

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2052—21no—
28#2051—21no—
29#2036—21no—
30#2000—21no—
31#1993C2211yescharacteristic
32#1955C2211yescharacteristic
33#1874—21no—
34#1852—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1816—21no—
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1679—22no—
41#1665—22no—
42#1644—22no—
43#1622—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×SD16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#554—22no—
68#554—41no—
69#554—41no—
70#554—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#492D412yescomplemented
83#487D412yescomplemented
84#480—21no—
85#474—21no—
86#474—22no—
87#474—41no—
88#471—44no—
89#464—41no—
90#463—41no—
91#462—21no—
92#461—21no—
93#461—41no—
94#460—21no—
95#459—21no—
96#459—21no—
97#448—41no—
98#447—21no—
99#440—41no—
100#440—41no—
101C4×D8—41no—
102#435—41no—
103#435—41no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107D411yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#417—21no—
119#417—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126#408—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—41no—
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#397—21no—
132#392—21no—
133#386—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#334—22no—
142#334—41no—
143#333—22no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#324—41no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4#4111yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164#137—42no—
165#137—81no—
166AGL(1,ℤ/8)—42no—
167AGL(1,ℤ/8)—81no—
168C2×Q16—41no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177#131—42no—
178#131—42no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193#127C2×D411yescharacteristic
194#125—42no—
195#125—42no—
196#124—21no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—42no—
204#121—81no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#108—42no—
240#108—81no—
241#107—41no—
242#107—42no—
243#107—41no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256#103—41no—
257#103—42no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—81no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#101—42no—
268#100—42no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8C2×D412yes—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—161no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—161no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4—161no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340Q16—82no—
341SD16—44no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344SD16—162no—
345D8—82no—
346D8—82no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—82no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—162no—
371C2×C8#13512yes—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—161no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23#54611yescharacteristic
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—82no—
426Q8—161no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—164no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#53411yescharacteristic
471C2×C4#53411yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#56011yescharacteristic
476C2×C4C2×#13511yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—42no—
482C8—41no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—161no—
507C22#266811yescharacteristic
508C22#330311yescharacteristic
509C22#330611yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4#318811yescharacteristic
522C4#320411yescharacteristic
523C4#326511yescharacteristic
524C4#328411yescharacteristic
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—82no—
528C2—82no—
529C2—161no—
530C2#3040111yescharacteristic
531C2#3043511yescharacteristic
532C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#9996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28242C2semidirect
2. #24130C2semidirect
3. #19385C2semidirect
4. #18752C2semidirect
5. #10661C2semidirect
6. #10644C2semidirect
7. #10633C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10448C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8398C2semidirect
82. #492D4semidirect
83. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282422
#241302
#193852
#187522
#106612
#106442
#106332
#104672
#104482
#99962
#94852
#92892
#90872
#90492
#83982