Finite Group Databasebeta

← #332380

Subgroups — #332380

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23#2972C2211yescharacteristic
24C2×#442C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2079—21no—
28#2035—21no—
29#2018—21no—
30#2000—21no—
31#1960C2211yescharacteristic
32#1955C2211yescharacteristic
33#1907—21no—
34#1907—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1788—21no—
40#1681—22no—
41#1673—22no—
42#1647—22no—
43#1625—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8D411yescharacteristic
68C2×#131—21no—
69#547—22no—
70#547—41no—
71#547—41no—
72#547—41no—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#123—41no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83#500D412yescomplemented
84#486D412yescomplemented
85#480—21no—
86#480—41no—
87#474—21no—
88#474—41no—
89#463—41no—
90#463—41no—
91#461—21no—
92#461—21no—
93#461—22no—
94#461—41no—
95#459—21no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98#449—44no—
99#447—21no—
100#442—41no—
101#442—41no—
102C4×D8—41no—
103#435—41no—
104#435—41no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—41no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111C2×#106D411yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#417—21no—
117#417—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#100—21no—
125C2×#100—21no—
126#408—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—41no—
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#397—21no—
132#392—21no—
133#386—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#341—21no—
139#341—21no—
140#340—21no—
141#335—22no—
142#334—41no—
143#332—21no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—81no—
161C2×#41—81no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4#4111yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173AGL(1,ℤ/8)—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—81no—
175AGL(1,ℤ/8)—81no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—81no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—41no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—41no—
187#131—81no—
188#131—81no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203#127C2×D411yescharacteristic
204#124—21no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—81no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#107—41no—
247#106—41no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260#103—42no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—42no—
264#103—81no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—42no—
273#100—81no—
274#100—81no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—81no—
283#97—21no—
284#97—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8C2×D412yes—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—161no—
333C2×D4#13512yes—
334C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359SD16—84no—
360SD16—82no—
361SD16—82no—
362D8—44no—
363D8—82no—
364D8—82no—
365D8—82no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—82no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—82no—
390C2×C8—162no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—161no—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#54611yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—88no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—164no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#53411yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#56011yescharacteristic
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C2×C4#57611yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22#266811yescharacteristic
535C22#329711yescharacteristic
536C22#331811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4#318811yescharacteristic
548C4#319911yescharacteristic
549C4#326411yescharacteristic
550C4#328011yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—82no—
555C2—161no—
556C2—161no—
557C2#3040011yescharacteristic
558C2#3043611yescharacteristic
559C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28177C2semidirect
2. #24249C2semidirect
3. #19392C2semidirect
4. #18756C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10635C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10445C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9291C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8387C2semidirect
83. #500D4semidirect
84. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281772
#242492
#193922
#187562
#106592
#106382
#106352
#104652
#104452
#99962
#94852
#92912
#90892
#90492
#83872