Finite Group Databasebeta

← #332381

Subgroups — #332381

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2052—21no—
28#2051—21no—
29#2035—21no—
30#2000—21no—
31#1993C2211yescharacteristic
32#1955C2211yescharacteristic
33#1875—21no—
34#1854—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1816—21no—
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1677—22no—
41#1671—22no—
42#1652—22no—
43#1628—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×SD16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#556—22no—
68#556—41no—
69#556—41no—
70#556—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—41no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#498D412yescomplemented
83#486D412yescomplemented
84#481—41no—
85#480—21no—
86#476—22no—
87#476—41no—
88#476—41no—
89#474—21no—
90#471—44no—
91#464—41no—
92#463—41no—
93#462—21no—
94#461—21no—
95#460—21no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98#447—21no—
99#440—41no—
100#440—41no—
101C4×D8—41no—
102#435—41no—
103#435—41no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113C2×#106—21no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#417—21no—
119#417—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126#408—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—41no—
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#397—21no—
132#392—21no—
133#386—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#334—22no—
142#334—41no—
143#333—22no—
144#333—41no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#324—41no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4#4111yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163#137—42no—
164#137—81no—
165AGL(1,ℤ/8)—42no—
166AGL(1,ℤ/8)—81no—
167C2×Q16—41no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175#131—42no—
176#131—42no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191#127C2×D411yescharacteristic
192#126—44no—
193#126—44no—
194#124—21no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—42no—
202#121—81no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#108—42no—
239#108—81no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—81no—
260#102—41no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#101—42no—
268#100—42no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8C2×D412yes—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337Q16—82no—
338SD16—44no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341D8—82no—
342D8—82no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—82no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8—162no—
367C2×C8#13512yes—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—161no—
395C42—44no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#54611yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—164no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4#53411yescharacteristic
465C2×C4#53411yescharacteristic
466C2×C4#53811yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#56011yescharacteristic
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—42no—
476C8—41no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—161no—
501C22#266811yescharacteristic
502C22#330311yescharacteristic
503C22#330611yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—161no—
515C4#318811yescharacteristic
516C4#320411yescharacteristic
517C4#326511yescharacteristic
518C4#328411yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—82no—
522C2—161no—
523C2—161no—
524C2#3040111yescharacteristic
525C2#3043611yescharacteristic
526C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#9996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28242C2semidirect
2. #24131C2semidirect
3. #19391C2semidirect
4. #18762C2semidirect
5. #10661C2semidirect
6. #10644C2semidirect
7. #10633C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10452C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8394C2semidirect
82. #498D4semidirect
83. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282422
#241312
#193912
#187622
#106612
#106442
#106332
#104672
#104522
#99962
#94852
#92872
#90872
#90492
#83942