Finite Group Databasebeta

← #332382

Subgroups — #332382

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#472—21no—
21#3036C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24C2×#442C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2051—21no—
28#2051—21no—
29#2033—21no—
30#1999—21no—
31#1993C2211yescharacteristic
32#1955C2211yescharacteristic
33#1875—21no—
34#1854—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1815—21no—
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1679—22no—
41#1665—22no—
42#1646—22no—
43#1624—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#555—22no—
68#555—41no—
69#555—41no—
70#555—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#124—41no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82#492D412yescomplemented
83#487D412yescomplemented
84#480—21no—
85#474—21no—
86#474—22no—
87#474—41no—
88#472—44no—
89#463—41no—
90#463—41no—
91#461—21no—
92#461—21no—
93#461—41no—
94#459—21no—
95#459—21no—
96#459—21no—
97#448—41no—
98#447—21no—
99#442—41no—
100#442—41no—
101C4×D8—41no—
102#435—41no—
103#435—41no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106D411yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#417—21no—
119#417—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#100—21no—
125C2×#100—21no—
126#408—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—41no—
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#397—21no—
132#392—21no—
133#386—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#334—22no—
142#334—41no—
143#333—22no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4#4111yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165AGL(1,ℤ/8)—42no—
166AGL(1,ℤ/8)—42no—
167AGL(1,ℤ/8)—81no—
168AGL(1,ℤ/8)—81no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178#131—42no—
179#131—42no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194#127C2×D411yescharacteristic
195#124—21no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—81no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#108—42no—
240#108—81no—
241#107—42no—
242#107—41no—
243#106—41no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256#103—42no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—42no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—81no—
267#100—42no—
268#100—42no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8C2×D412yes—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—161no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4—161no—
320C2×D4—161no—
321C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—161no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—162no—
346D8—44no—
347D8—82no—
348D8—82no—
349D8—82no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—82no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8—162no—
374C2×C8#13512yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—161no—
401C42—44no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#54611yescharacteristic
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—82no—
428Q8—161no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4#53411yescharacteristic
476C2×C4#53811yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4#54611yescharacteristic
479C2×C4#56011yescharacteristic
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—42no—
486C8—41no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#266811yescharacteristic
517C22#330311yescharacteristic
518C22#330611yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C4#318811yescharacteristic
530C4#320411yescharacteristic
531C4#326511yescharacteristic
532C4#328411yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2—161no—
537C2—161no—
538C2—161no—
539C2#3040111yescharacteristic
540C2#3043611yescharacteristic
541C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28243C2semidirect
2. #24129C2semidirect
3. #19385C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #10661C2semidirect
6. #10642C2semidirect
7. #10633C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10448C2semidirect
10. #9996C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9049C2semidirect
15. #8397C2semidirect
82. #492D4semidirect
83. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282432
#241292
#193852
#187722
#106612
#106422
#106332
#104652
#104482
#99962
#94852
#92892
#90892
#90492
#83972