Finite Group Databasebeta

← #332383

Subgroups — #332383

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19C2×#472—21no—
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24C2×#442C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2580C2211yescharacteristic
27#2051—21no—
28#2051—21no—
29#2041—21no—
30#2011—21no—
31#1985C2211yescharacteristic
32#1961C2211yescharacteristic
33#1879—21no—
34#1864—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1815—21no—
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1681—22no—
41#1667—22no—
42#1642—22no—
43#1621—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8D411yescharacteristic
68C2×#131—21no—
69#550—22no—
70#550—41no—
71#550—41no—
72#550—41no—
73#532C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—41no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#493D412yes—
83#486D412yes—
84#481—21no—
85#475—21no—
86#472—44no—
87#463—41no—
88#463—41no—
89#461—21no—
90#461—21no—
91#460—21no—
92#459—21no—
93#459—21no—
94#459—22no—
95#459—41no—
96#459—41no—
97#448—21no—
98#447—41no—
99#442—41no—
100#442—41no—
101C4×SD16—41no—
102#435—41no—
103#435—41no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#417—21no—
118#417—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#100—21no—
126C2×#100—21no—
127#408—21no—
128C2×C22⋊C8—41no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130#399—21no—
131#393—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#385—41no—
135#382C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#343—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#335—22no—
142#335—41no—
143#332—21no—
144#331—21no—
145#331—22no—
146#331—22no—
147#331—41no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8#4111yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170AGL(1,ℤ/8)—42no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172AGL(1,ℤ/8)—81no—
173AGL(1,ℤ/8)—81no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—81no—
186#131—42no—
187#131—42no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—41no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127C2×D412yes—
204#127C2×D411yescharacteristic
205#124—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#108—42no—
242#108—81no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#102—81no—
269#102—81no—
270#100—42no—
271#100—42no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C2×D412yes—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—161no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357D8—44no—
358D8—84no—
359D8—82no—
360D8—82no—
361D8—162no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—82no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—162no—
386C2×C8#13512yes—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—161no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—161no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23#54611yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—88no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—161no—
463D4—164no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4#53411yescharacteristic
488C2×C4#53411yescharacteristic
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#56011yescharacteristic
493C2×C4C2×#13511yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C2×C4#57811yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22#266811yescharacteristic
530C22#330511yescharacteristic
531C22#330811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—161no—
542C4#318811yescharacteristic
543C4#320311yescharacteristic
544C4#326411yescharacteristic
545C4#328311yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—161no—
550C2—161no—
551C2—162no—
552C2#3040211yescharacteristic
553C2#3043411yescharacteristic
554C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28243C2semidirect
2. #24196C2semidirect
3. #19386C2semidirect
4. #18770C2semidirect
5. #10662C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10631C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10440C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9483C2semidirect
12. #9293C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8385C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282432
#241962
#193862
#187702
#106622
#106382
#106312
#104642
#104402
#99982
#94832
#92932
#90892
#90472
#83852