Finite Group Databasebeta

← #332385

Subgroups — #332385

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28177C211yesmaximal, characteristic
2#24338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23C2×#442C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2580C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2058—21no—
28#2023—21no—
29#2018—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1985C2211yescharacteristic
32#1907—21no—
33#1907—21no—
34#1879—21no—
35#1864—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1677—22no—
41#1671—22no—
42#1651—22no—
43#1627—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×D8D411yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68D4×Q8—22no—
69D4×Q8—41no—
70D4×Q8—41no—
71D4×Q8—41no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#498D412yes—
82#486D412yes—
83#481—21no—
84#481—41no—
85#476—22no—
86#476—41no—
87#476—41no—
88#475—21no—
89#463—41no—
90#463—41no—
91#461—21no—
92#461—21no—
93#460—21no—
94#459—21no—
95#459—21no—
96#448—21no—
97#442—41no—
98#442—41no—
99C4×SD16—41no—
100#435—41no—
101#435—41no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#106—21no—
109C2×#106D411yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—21no—
115#417—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#100—21no—
121C2×#100—21no—
122#408—21no—
123C2×C22⋊C8—41no—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125#399—21no—
126#393—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#385—41no—
130#382C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343—21no—
133#341—21no—
134#341—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—41no—
141#334—22no—
142#333—22no—
143#333—41no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#331—21no—
147#327—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—84no—
160C22×Q8#4111yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166AGL(1,ℤ/8)—42no—
167AGL(1,ℤ/8)—42no—
168AGL(1,ℤ/8)—81no—
169AGL(1,ℤ/8)—81no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178#131—81no—
179#131—81no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196#127C2×D411yescharacteristic
197#124—21no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#106—41no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239#106—41no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—42no—
263#100—81no—
264#100—81no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8C2×D412yes—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8—84no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4#13512yes—
315C2×D4#13712yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—161no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338D8—44no—
339D8—82no—
340D8—82no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—82no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—162no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—161no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—161no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23#54611yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—88no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4#53411yescharacteristic
461C2×C4#53411yescharacteristic
462C2×C4#53811yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#56011yescharacteristic
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4C2×#13711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—161no—
495C22#266811yescharacteristic
496C22#330111yescharacteristic
497C22#332011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4#319011yescharacteristic
510C4#320011yescharacteristic
511C4#326611yescharacteristic
512C4#328211yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2—161no—
518C2#3040311yescharacteristic
519C2#3043411yescharacteristic
520C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28177C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24338C2semidirect
3. #19391C2semidirect
4. #18758C2semidirect
5. #10664C2semidirect
6. #10642C2semidirect
7. #10636C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9483C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8391C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281772
#243382
#193912
#187582
#106642
#106422
#106362
#104642
#104532
#99982
#94832
#92872
#90892
#90472
#83912