Finite Group Databasebeta

← #332389

Subgroups — #332389

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28178C211yesmaximal, characteristic
2#24340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19391C211yesmaximal, characteristic
4#18778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic
11#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23C2×#440C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2580C2211yescharacteristic
26#2078—21no—
27#2059—21no—
28#2025—21no—
29#2019—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1985C2211yescharacteristic
32#1908—21no—
33#1907—21no—
34#1880—21no—
35#1865—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1677—22no—
41#1671—22no—
42#1653—22no—
43#1626—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×SD16D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#557—22no—
68#557—41no—
69#557—41no—
70#557—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#125—41no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#498D412yes—
82#486D412yes—
83#481—21no—
84#481—41no—
85#476—22no—
86#476—41no—
87#476—41no—
88#475—21no—
89#464—41no—
90#463—41no—
91#462—21no—
92#461—21no—
93#460—21no—
94#460—21no—
95#459—21no—
96#448—21no—
97#440—41no—
98#440—41no—
99C4×SD16—41no—
100#435—41no—
101#435—41no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#107D411yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—21no—
115#417—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#101—21no—
121C2×#100—21no—
122#408—21no—
123C2×C22⋊C8—41no—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125#399—21no—
126#393—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#385—41no—
130#382C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343—21no—
133#341—21no—
134#341—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—41no—
141#334—22no—
142#333—22no—
143#333—41no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#331—21no—
147#327—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160#137—42no—
161#137—81no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163AGL(1,ℤ/8)—81no—
164C2×Q16—41no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×D8—41no—
172#131—81no—
173#131—81no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—41no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190#127C2×D411yescharacteristic
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#124—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—41no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238#106—41no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251#103—41no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—42no—
256#102—41no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#101—81no—
263#100—81no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8C2×D412yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279C24—21no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8#13512yes—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4#13712yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321Q16—82no—
322SD16—44no—
323SD16—82no—
324SD16—82no—
325SD16—82no—
326D8—82no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—82no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—162no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—161no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—161no—
380C42—44no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23#54611yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4#53411yescharacteristic
443C2×C4#53411yescharacteristic
444C2×C4#53811yescharacteristic
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4#54611yescharacteristic
447C2×C4#56011yescharacteristic
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—161no—
472C22#266811yescharacteristic
473C22#330111yescharacteristic
474C22#332011yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4#319011yescharacteristic
488C4#320011yescharacteristic
489C4#326611yescharacteristic
490C4#328211yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—82no—
494C2—161no—
495C2#3040311yescharacteristic
496C2#3043611yescharacteristic
497C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24340C2semidirect
4. #18778C2semidirect
5. #10664C2semidirect
6. #10644C2semidirect
7. #10636C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10453C2semidirect
11. #9483C2semidirect
12. #9287C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281782
#243402
#193912
#187782
#106642
#106442
#106362
#104662
#104532
#99982
#94832
#92872
#90872
#90472
#83922