Finite Group Databasebeta

← #332390

Subgroups — #332390

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28177C211yesmaximal, characteristic
2#24339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23C2×#442C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2580C2211yescharacteristic
26#2079—21no—
27#2059—21no—
28#2025—21no—
29#2018—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1985C2211yescharacteristic
32#1907—21no—
33#1907—21no—
34#1879—21no—
35#1862—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1679—22no—
41#1665—22no—
42#1643—22no—
43#1622—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67#554—22no—
68#554—41no—
69#554—41no—
70#554—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81#492D412yes—
82#487D412yes—
83#481—21no—
84#475—21no—
85#474—22no—
86#474—41no—
87#463—41no—
88#463—41no—
89#461—21no—
90#461—21no—
91#461—41no—
92#460—21no—
93#459—21no—
94#459—21no—
95#448—21no—
96#448—41no—
97#442—41no—
98#442—41no—
99C4×SD16—41no—
100#435—41no—
101#435—41no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#107—21no—
109C2×#106D411yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#417—21no—
115#417—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#100—21no—
121C2×#100—21no—
122#408—21no—
123C2×C22⋊C8—41no—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125#399—21no—
126#393—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#385—41no—
130#382C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343—21no—
133#341—21no—
134#341—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—41no—
141#334—22no—
142#333—22no—
143#332—21no—
144#332—22no—
145#332—41no—
146#331—21no—
147#327—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8#4111yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163AGL(1,ℤ/8)—42no—
164AGL(1,ℤ/8)—81no—
165AGL(1,ℤ/8)—81no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175#131—81no—
176#131—81no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191#127C2×D411yescharacteristic
192#125—42no—
193#125—42no—
194#124—21no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#106—41no—
238#106—41no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251#103—42no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—42no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—42no—
262#100—81no—
263#100—81no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8C2×D412yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—161no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4#13512yes—
307C2×D4#13712yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—161no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327SD16—82no—
328SD16—82no—
329SD16—82no—
330SD16—162no—
331D8—44no—
332D8—82no—
333D8—82no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—82no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8—162no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—161no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—161no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#54611yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4#53811yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4#56011yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—161no—
487C22#266811yescharacteristic
488C22#330111yescharacteristic
489C22#332011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4#319011yescharacteristic
502C4#320011yescharacteristic
503C4#326611yescharacteristic
504C4#328211yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—82no—
509C2—161no—
510C2#3040311yescharacteristic
511C2#3043611yescharacteristic
512C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28177C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24339C2semidirect
3. #19385C2semidirect
4. #18748C2semidirect
5. #10664C2semidirect
6. #10642C2semidirect
7. #10636C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10449C2semidirect
10. #9998C2semidirect
11. #9483C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9047C2semidirect
15. #8395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281772
#243392
#193852
#187482
#106642
#106422
#106362
#104642
#104492
#99982
#94832
#92892
#90892
#90472
#83952