Finite Group Databasebeta

← #332391

Subgroups — #332391

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24248C211yesmaximal, characteristic
3#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#447—21no—
23#2972C2211yescharacteristic, complemented
24#2961C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#442C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2063—21no—
28#2063—21no—
29#2034—21no—
30#1999—21no—
31#1978—21no—
32#1961C2211yescharacteristic
33#1955C2211yescharacteristic
34#1951—21no—
35#1849C2211yescharacteristic, complemented
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic, complemented
39#1786—21no—
40#1677—22no—
41#1665—22no—
42#1639—22no—
43#1629—22no—
44#1570C2211yescharacteristic, complemented
45#1570C2211yescharacteristic, complemented
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic, complemented
50#1518C2211yescharacteristic, complemented
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic, complemented
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic, complemented
58#1286C2211yescharacteristic, complemented
59#1286C2211yescharacteristic, complemented
60#1286C2211yescharacteristic, complemented
61#1281C2211yescharacteristic, complemented
62#1275C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8D411yescharacteristic
67D42—22no—
68D42—41no—
69D42—41no—
70D42—41no—
71#533C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—41no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#492D412yescomplemented
81#486D412yescomplemented
82#483—21no—
83#478—41no—
84#478—41no—
85#476—21no—
86#476—21no—
87#476—21no—
88#474—21no—
89#474—21no—
90#461—21no—
91#460—41no—
92#459—22no—
93#459—41no—
94#450—21no—
95#450—41no—
96#447—44no—
97#446—41no—
98#446—41no—
99#442—41no—
100#442—41no—
101C4×SD16—41no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113#424—21no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#418—21no—
119#418—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#100—21no—
127C2×#100—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—41no—
131#405—21no—
132C2×#97C2311yescharacteristic
133#397—21no—
134#392—21no—
135#386—41no—
136#382C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#340—21no—
141#334—22no—
142#334—41no—
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—22no—
146#331—22no—
147#331—41no—
148#328—41no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C25—41no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4#4111yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8SD1614yescomplemented
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C2×D412yes—
198#125—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—81no—
207#120—44no—
208#120—44no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223#117—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#108—42no—
236#108—81no—
237#107—41no—
238#107—41no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241#106—41no—
242#106—41no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—42no—
256#103—41no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—81no—
269#100—81no—
270#100—81no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—81no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—41no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8C2×D412yes—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—44no—
293C24—41no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—161no—
299C24—161no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—161no—
343C2×D4—161no—
344C2×D4C2×SD1612yes—
345C2×D4C2×SD1612yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—161no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365SD16—82no—
366SD16—162no—
367D8—44no—
368D8—84no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—162no—
391C2×C8C2×SD1612yes—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—161no—
416C42—41no—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23—164no—
452C23#54611yescharacteristic
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—88no—
473D4—88no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—161no—
477D4—164no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53411yescharacteristic
502C2×C4#53811yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#56011yescharacteristic
506C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—42no—
512C8—41no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—1616no—
547C22#266811yescharacteristic
548C22#329511yescharacteristic
549C22#331111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4#318711yescharacteristic
561C4#319811yescharacteristic
562C4#326811yescharacteristic
563C4D4×SD1611yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2—82no—
569C2—162no—
570C2#3040411yescharacteristic
571C2#3043411yescharacteristic
572C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24248C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28299C2semidirect
3. #19384C2semidirect
4. #18747C2semidirect
5. #10661C2semidirect
6. #10642C2semidirect
7. #10631C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10441C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8383C2semidirect
20. #3077C22semidirect
23. #2972C22semidirect
24. #2961C22semidirect
35. #1849C22semidirect
38. #1800C22semidirect
44. #1570C22semidirect
45. #1570C22semidirect
49. #1542C22semidirect
50. #1518C22semidirect
55. #1478C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1286C22semidirect
59. #1286C22semidirect
60. #1286C22semidirect
61. #1281C22semidirect
62. #1275C22semidirect
80. #492D4semidirect
81. #486D4semidirect
184. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282992
#242482
#193842
#187472
#106612
#106422
#106312
#104682
#104412
#100002
#94852
#92942
#90892
#90502
#83832