Finite Group Databasebeta

← #332392

Subgroups — #332392

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24251C211yesmaximal, characteristic
3#19390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic
11#9485C211yesmaximal, characteristic
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#448—21no—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2961C2211yescharacteristic
25C2×#440C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2064—21no—
28#2063—21no—
29#2036—21no—
30#2000—21no—
31#1977—21no—
32#1960C2211yescharacteristic
33#1955C2211yescharacteristic
34#1952—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40#1679—22no—
41#1671—22no—
42#1651—22no—
43#1637—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16D411yescharacteristic
66D4×Q8—22no—
67D4×Q8—41no—
68D4×Q8—41no—
69D4×Q8—41no—
70#533C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#498D412yescomplemented
81#487D412yescomplemented
82#483—21no—
83#483—41no—
84#479—41no—
85#478—41no—
86#477—21no—
87#476—21no—
88#476—21no—
89#475—21no—
90#475—41no—
91#474—21no—
92#461—21no—
93#461—22no—
94#461—41no—
95#450—21no—
96#448—44no—
97#446—41no—
98#446—41no—
99#440—41no—
100#440—41no—
101C4×SD16—41no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113#424—21no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#419—21no—
119#418—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—41no—
131#405—21no—
132C2×#97C2311yescharacteristic
133#397—21no—
134#392—21no—
135#386—41no—
136#382C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#340—21no—
141#334—22no—
142#334—41no—
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#332—41no—
148#328—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#324—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—41no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4#4111yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16SD1614yescomplemented
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192#125—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—42no—
200#121—81no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#108—42no—
234#108—81no—
235#107—41no—
236#107—41no—
237#107—41no—
238#106—42no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241#106—41no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—42no—
255#103—41no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—81no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#101—81no—
269#100—81no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—41no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8C2×D412yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8C2×SD1612yes—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—161no—
322C2×D4C2×SD1612yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—161no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344SD16—44no—
345SD16—84no—
346SD16—82no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—162no—
369C2×C8C2×SD1612yes—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—161no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23#54611yescharacteristic
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—88no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—164no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4#53411yescharacteristic
467C2×C4#53411yescharacteristic
468C2×C4#53811yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4#56011yescharacteristic
472C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—161no—
500C22#266811yescharacteristic
501C22#329511yescharacteristic
502C22#331111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—161no—
515C4#318711yescharacteristic
516C4#319811yescharacteristic
517C4#326811yescharacteristic
518C4D4×SD1611yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—82no—
522C2—82no—
523C2#3040411yescharacteristic
524C2#3043511yescharacteristic
525C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28298C2semidirect
3. #19390C2semidirect
4. #18777C2semidirect
5. #10661C2semidirect
6. #10644C2semidirect
7. #10632C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10445C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8388C2semidirect
80. #498D4semidirect
81. #487D4semidirect
176. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282982
#242512
#193902
#187772
#106612
#106442
#106322
#104702
#104452
#100002
#94852
#92922
#90872
#90502
#83882