Finite Group Databasebeta

← #332393

Subgroups — #332393

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24128C211yesmaximal, characteristic
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#442C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2045—21no—
28#2034—21no—
29#1999—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1955C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1931—21no—
34#1874—21no—
35#1853—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1683—22no—
41#1675—22no—
42#1647—22no—
43#1635—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×D8D411yescharacteristic
65#547—22no—
66#547—41no—
67#547—41no—
68#547—41no—
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#123—41no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79#500D412yescomplemented
80#487D412yescomplemented
81#484—41no—
82#483—21no—
83#478—41no—
84#478—41no—
85#477—41no—
86#476—21no—
87#476—21no—
88#476—21no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#461—21no—
94#450—21no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97#442—41no—
98#442—41no—
99C4×SD16—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#428—21no—
107#428—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106D411yescharacteristic
110#424—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#418—21no—
116#418—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—41no—
126#405—21no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#397—21no—
129#392—21no—
130#386—41no—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#333—41no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#328—41no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—41no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—84no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4#4111yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184#125—21no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209#117—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#107—41no—
228#107—41no—
229#106—41no—
230#106—42no—
231#106—41no—
232#106—41no—
233#106—41no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247#103—42no—
248#103—41no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—42no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—81no—
258#100—42no—
259#100—42no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—81no—
267#97—21no—
268#97—21no—
269#97—41no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8C2×D412yes—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—161no—
310C2×D4#13512yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—161no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334SD16—82no—
335D8—44no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—162no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—161no—
388C42—41no—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23#54611yescharacteristic
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—88no—
428D4—164no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4#53411yescharacteristic
456C2×C4#53411yescharacteristic
457C2×C4#53811yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4#54611yescharacteristic
460C2×C4#56011yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C2×C4#57811yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#266811yescharacteristic
495C22#329611yescharacteristic
496C22#331511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4#319111yescharacteristic
509C4#320111yescharacteristic
510C4#327111yescharacteristic
511C4#328511yescharacteristic
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2#3040511yescharacteristic
518C2#3043411yescharacteristic
519C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28220C2semidirect
3. #19393C2semidirect
4. #18783C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10636C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10452C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9288C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8393C2semidirect
79. #500D4semidirect
80. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282202
#241282
#193932
#187832
#106592
#106382
#106362
#104682
#104522
#100002
#94852
#92882
#90892
#90502
#83932