Finite Group Databasebeta

← #332394

Subgroups — #332394

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24130C211yesmaximal, characteristic
3#19387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic
11#9485C211yesmaximal, characteristic
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2046—21no—
28#2036—21no—
29#2000—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1955C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1930—21no—
34#1874—21no—
35#1852—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1683—22no—
41#1669—22no—
42#1643—22no—
43#1632—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×SD16D411yescharacteristic
64#554—22no—
65#554—41no—
66#554—41no—
67#554—41no—
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79#494D412yescomplemented
80#487D412yescomplemented
81#483—21no—
82#479—41no—
83#478—41no—
84#477—21no—
85#476—21no—
86#476—21no—
87#475—21no—
88#474—21no—
89#474—22no—
90#474—41no—
91#462—41no—
92#461—21no—
93#451—41no—
94#450—21no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97#440—41no—
98#440—41no—
99C4×SD16—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#428—21no—
107#428—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110#424—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#419—21no—
116#418—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—41no—
126#405—21no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#397—21no—
129#392—21no—
130#386—41no—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#328—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—41no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4#4111yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C2×Q16—42no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180#125—21no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189#121—42no—
190#121—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—41no—
227#107—42no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#106—41no—
231#106—41no—
232#106—41no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—41no—
247#103—42no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#103—41no—
251#103—81no—
252#102—41no—
253#102—42no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#101—42no—
258#100—42no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—81no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—41no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8C2×D412yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—161no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—161no—
301C2×D4#13512yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323Q16—162no—
324SD16—44no—
325SD16—82no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—162no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—161no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#54611yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—161no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—164no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#53411yescharacteristic
444C2×C4#53411yescharacteristic
445C2×C4#53811yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4#54611yescharacteristic
448C2×C4#56011yescharacteristic
449C2×C4C2×#13511yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—161no—
477C22#266811yescharacteristic
478C22#329611yescharacteristic
479C22#331511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4#319111yescharacteristic
493C4#320111yescharacteristic
494C4#327111yescharacteristic
495C4#328511yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—82no—
499C2—82no—
500C2#3040511yescharacteristic
501C2#3043511yescharacteristic
502C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28221C2semidirect
3. #19387C2semidirect
4. #18753C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10640C2semidirect
7. #10636C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10448C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8398C2semidirect
79. #494D4semidirect
80. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282212
#241302
#193872
#187532
#106592
#106402
#106362
#104702
#104482
#100002
#94852
#92902
#90872
#90502
#83982