Finite Group Databasebeta

← #332396

Subgroups — #332396

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24249C211yesmaximal, characteristic
3#19390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23#2972C2211yescharacteristic
24#2961C2211yescharacteristic
25C2×#442C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2063—21no—
28#2063—21no—
29#2035—21no—
30#2000—21no—
31#1978—21no—
32#1960C2211yescharacteristic
33#1955C2211yescharacteristic
34#1951—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1788—21no—
40#1679—22no—
41#1671—22no—
42#1654—22no—
43#1635—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66#547—22no—
67#547—41no—
68#547—41no—
69#547—41no—
70#533C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#123—41no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80#498D412yescomplemented
81#487D412yescomplemented
82#483—21no—
83#483—41no—
84#478—41no—
85#478—41no—
86#476—21no—
87#476—21no—
88#476—21no—
89#475—41no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#461—21no—
93#461—22no—
94#461—41no—
95#450—21no—
96#449—44no—
97#446—41no—
98#446—41no—
99#442—41no—
100#442—41no—
101C4×SD16—41no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113#424—21no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#418—21no—
119#418—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#100—21no—
127C2×#100—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—41no—
131#405—21no—
132C2×#97C2311yescharacteristic
133#397—21no—
134#392—21no—
135#386—41no—
136#382C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#340—21no—
141#334—22no—
142#334—41no—
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#332—41no—
148#328—41no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—81no—
160C2×#41—81no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4#4111yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—81no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8SD1614yescomplemented
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191#125—21no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—81no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#108—42no—
234#108—81no—
235#107—41no—
236#107—41no—
237#106—41no—
238#106—42no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241#106—41no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—41no—
258#103—42no—
259#103—81no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#100—81no—
269#100—81no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—41no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8C2×D412yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—161no—
322C2×D4C2×SD1612yes—
323C2×D4C2×SD1612yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—161no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347SD16—84no—
348SD16—82no—
349D8—44no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—162no—
372C2×C8C2×SD1612yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—161no—
402C42—41no—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#54611yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—88no—
443D4—164no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4#53411yescharacteristic
471C2×C4#53411yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#56011yescharacteristic
476C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57611yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—42no—
482C8—41no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—161no—
509C22#266811yescharacteristic
510C22#329511yescharacteristic
511C22#331111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4#318711yescharacteristic
524C4#319811yescharacteristic
525C4#326811yescharacteristic
526C4D4×SD1611yescharacteristic
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—161no—
532C2#3040411yescharacteristic
533C2#3043611yescharacteristic
534C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24249C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28299C2semidirect
3. #19390C2semidirect
4. #18757C2semidirect
5. #10661C2semidirect
6. #10642C2semidirect
7. #10632C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10445C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8387C2semidirect
80. #498D4semidirect
81. #487D4semidirect
177. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282992
#242492
#193902
#187572
#106612
#106422
#106322
#104682
#104452
#100002
#94852
#92922
#90892
#90502
#83872