Finite Group Databasebeta

← #332398

Subgroups — #332398

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24129C211yesmaximal, characteristic
3#19387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#442C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2045—21no—
28#2033—21no—
29#1999—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1955C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1931—21no—
34#1875—21no—
35#1854—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1683—22no—
41#1669—22no—
42#1646—22no—
43#1634—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×D8D411yescharacteristic
64#555—22no—
65#555—41no—
66#555—41no—
67#555—41no—
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#124—41no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79#494D412yescomplemented
80#487D412yescomplemented
81#483—21no—
82#478—41no—
83#478—41no—
84#476—21no—
85#476—21no—
86#476—21no—
87#474—21no—
88#474—21no—
89#474—22no—
90#474—41no—
91#462—41no—
92#461—21no—
93#451—41no—
94#450—21no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97#442—41no—
98#442—41no—
99C4×SD16—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#428—21no—
107#428—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106D411yescharacteristic
110#424—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#418—21no—
116#418—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—41no—
126#405—21no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#397—21no—
129#392—21no—
130#386—41no—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#328—41no—
148D4⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—41no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C2×Q16—42no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181#125—21no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—81no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206#117—21no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#107—41no—
228#107—41no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231#106—41no—
232#106—41no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—42no—
247#103—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—42no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—81no—
257#100—42no—
258#100—42no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—81no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—41no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8C2×D412yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—161no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—161no—
303C2×D4—161no—
304C2×D4—161no—
305C2×D4#13512yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326Q16—162no—
327SD16—82no—
328D8—44no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—162no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—161no—
381C42—44no—
382C42—41no—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#54611yescharacteristic
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—161no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—164no—
421D4—164no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4#53411yescharacteristic
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4#53811yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4#54611yescharacteristic
452C2×C4#56011yescharacteristic
453C2×C4C2×#13511yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57811yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#266811yescharacteristic
487C22#329611yescharacteristic
488C22#331511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4#319111yescharacteristic
501C4#320111yescharacteristic
502C4#327111yescharacteristic
503C4#328511yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2—161no—
509C2#3040511yescharacteristic
510C2#3043611yescharacteristic
511C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24129C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28220C2semidirect
3. #19387C2semidirect
4. #18773C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10636C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10448C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8397C2semidirect
79. #494D4semidirect
80. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282202
#241292
#193872
#187732
#106592
#106382
#106362
#104682
#104482
#100002
#94852
#92902
#90892
#90502
#83972