Finite Group Databasebeta

← #332399

Subgroups — #332399

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24196C211yesmaximal, characteristic
3#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#442C2211yescharacteristic
25#2580C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2045—21no—
28#2041—21no—
29#2011—21no—
30#1985C2211yescharacteristic
31#1961C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1931—21no—
34#1879—21no—
35#1864—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1677—22no—
41#1665—22no—
42#1641—22no—
43#1631—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8D411yescharacteristic
66#550—22no—
67#550—41no—
68#550—41no—
69#550—41no—
70#533C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—41no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#492D412yes—
80#486D412yes—
81#484—21no—
82#478—41no—
83#478—41no—
84#477—21no—
85#476—21no—
86#476—21no—
87#474—21no—
88#474—21no—
89#462—21no—
90#460—41no—
91#459—22no—
92#459—41no—
93#451—21no—
94#450—41no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97#442—41no—
98#442—41no—
99C4×Q16—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#428—21no—
107#428—21no—
108C2×#106D411yescharacteristic
109#424—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#418—21no—
115#418—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×C22⋊C8—41no—
125#405—21no—
126C2×#97C2311yescharacteristic
127#399—21no—
128#393—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#385—41no—
132#382C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—41no—
141#334—22no—
142#333—21no—
143#332—21no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146#331—41no—
147#328—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—84no—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—81no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127C2×D412yes—
191#125—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#106—41no—
232#106—41no—
233#106—41no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#100—42no—
261#100—42no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—21no—
268#97—21no—
269#97—41no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8C2×D412yes—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—41no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4#13512yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337Q16—82no—
338SD16—162no—
339D8—44no—
340D8—84no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—162no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—161no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—161no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#54611yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—88no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—161no—
437D4—164no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4#53411yescharacteristic
461C2×C4#53411yescharacteristic
462C2×C4#53811yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#56011yescharacteristic
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57811yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22#266811yescharacteristic
500C22#330011yescharacteristic
501C22#331711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4#319111yescharacteristic
514C4#320111yescharacteristic
515C4#326911yescharacteristic
516C4#328211yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—82no—
520C2—161no—
521C2—162no—
522C2#3040611yescharacteristic
523C2#3043411yescharacteristic
524C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24196C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28220C2semidirect
3. #19384C2semidirect
4. #18771C2semidirect
5. #10664C2semidirect
6. #10642C2semidirect
7. #10634C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10440C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9483C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8385C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282202
#241962
#193842
#187712
#106642
#106422
#106342
#104692
#104402
#100022
#94832
#92942
#90892
#90482
#83852