Finite Group Databasebeta

← #332401

Subgroups — #332401

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28299C211yesmaximal, characteristic
2#24338C211yesmaximal, characteristic
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#442C2211yescharacteristic
25#2580C2211yescharacteristic
26#2063—21no—
27#2063—21no—
28#2058—21no—
29#2023—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1985C2211yescharacteristic
32#1978—21no—
33#1951—21no—
34#1879—21no—
35#1864—21no—
36#1849C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1683—22no—
41#1675—22no—
42#1649—22no—
43#1637—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×D8D411yescharacteristic
65D4×Q8—22no—
66D4×Q8—41no—
67D4×Q8—41no—
68D4×Q8—41no—
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#500D412yes—
79#487D412yes—
80#484—21no—
81#484—41no—
82#478—41no—
83#478—41no—
84#477—21no—
85#477—41no—
86#476—21no—
87#476—21no—
88#476—22no—
89#476—41no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#462—21no—
93#451—21no—
94#446—41no—
95#446—41no—
96#442—41no—
97#442—41no—
98C4×Q16—41no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—41no—
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107#428—21no—
108#428—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#418—21no—
117#418—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×C22⋊C8—41no—
125#405—21no—
126C2×#97C2311yescharacteristic
127#399—21no—
128#393—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#385—41no—
132#382C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—22no—
141#335—41no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#333—41no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#328—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—84no—
159C22×Q8#4111yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C2×Q16—41no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8Q1614yescomplemented
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184#125—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#108—42no—
225#108—81no—
226#107—42no—
227#107—41no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#106—41no—
231#106—42no—
232#106—41no—
233#106—41no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247#103—42no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252#102—42no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—42no—
258#100—81no—
259#100—81no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—42no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—41no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8C2×D412yes—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4C2×Q1612yes—
304C2×D4C2×Q1612yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323Q16—82no—
324D8—44no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—162no—
347C2×C8C2×Q1612yes—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—161no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—161no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23#54611yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—88no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4#53411yescharacteristic
440C2×C4#53811yescharacteristic
441C2×C4D4211yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#56011yescharacteristic
444C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57811yescharacteristic
448C8—22no—
449C8—42no—
450C8—41no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—161no—
470C22#266811yescharacteristic
471C22#329911yescharacteristic
472C22#331311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4#318911yescharacteristic
486C4#320111yescharacteristic
487C4#327111yescharacteristic
488C4D4×Q1611yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—82no—
492C2—82no—
493C2#3040711yescharacteristic
494C2#3043411yescharacteristic
495C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19393C2semidirect
4. #18759C2semidirect
5. #10662C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10633C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9483C2semidirect
12. #9288C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8391C2semidirect
168. C2×D8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282992
#243382
#193932
#187592
#106622
#106382
#106332
#104692
#104532
#100022
#94832
#92882
#90892
#90482
#83912