Finite Group Databasebeta

← #332403

Subgroups — #332403

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24198C211yesmaximal, characteristic
3#19384C211yesmaximal, characteristic
4#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10440C211yesmaximal, characteristic
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2580C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2046—21no—
28#2042—21no—
29#2012—21no—
30#1985C2211yescharacteristic
31#1961C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1930—21no—
34#1879—21no—
35#1862—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1677—22no—
41#1665—22no—
42#1640—22no—
43#1630—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×SD16D411yescharacteristic
64C22×D8—21no—
65#559—22no—
66#559—41no—
67#559—41no—
68#559—41no—
69#533C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—41no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#492D412yes—
80#486D412yes—
81#484—21no—
82#479—41no—
83#478—41no—
84#477—21no—
85#477—21no—
86#476—21no—
87#475—21no—
88#474—21no—
89#462—21no—
90#460—41no—
91#459—22no—
92#459—41no—
93#451—21no—
94#450—41no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97#440—41no—
98#440—41no—
99C4×Q16—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#428—21no—
107#428—21no—
108C2×#107D411yescharacteristic
109#424—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#419—21no—
115#418—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#101—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×C22⋊C8—41no—
125#405—21no—
126C2×#97C2311yescharacteristic
127#399—21no—
128#393—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#385—41no—
132#382C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—41no—
141#334—22no—
142#333—21no—
143#332—21no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146#331—41no—
147#328—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8#4111yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—81no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127C2×D412yes—
183#125—21no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—41no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#106—41no—
232#106—41no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#103—41no—
251#103—81no—
252#102—41no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259#101—42no—
260#100—42no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—41no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8C2×D412yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—81no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—161no—
307C2×D4#13512yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323Q16—82no—
324SD16—44no—
325SD16—162no—
326D8—84no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—162no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—161no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—161no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#54611yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—161no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#53411yescharacteristic
444C2×C4#53411yescharacteristic
445C2×C4#53811yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4#54611yescharacteristic
448C2×C4#56011yescharacteristic
449C2×C4C2×#13511yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22#266811yescharacteristic
478C22#330011yescharacteristic
479C22#331711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4#319111yescharacteristic
493C4#320111yescharacteristic
494C4#326911yescharacteristic
495C4#328211yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—82no—
499C2—162no—
500C2#3040611yescharacteristic
501C2#3043611yescharacteristic
502C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28221C2semidirect
4. #18751C2semidirect
5. #10664C2semidirect
6. #10644C2semidirect
7. #10634C2semidirect
8. #10471C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9483C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282212
#241982
#193842
#187512
#106642
#106442
#106342
#104712
#104402
#100022
#94832
#92942
#90872
#90482
#83862