Finite Group Databasebeta

← #332406

Subgroups — #332406

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28299C211yesmaximal, characteristic
2#24339C211yesmaximal, characteristic
3#19387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#442C2211yescharacteristic
25#2580C2211yescharacteristic
26#2063—21no—
27#2063—21no—
28#2059—21no—
29#2025—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1985C2211yescharacteristic
32#1978—21no—
33#1951—21no—
34#1879—21no—
35#1862—21no—
36#1849C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1683—22no—
41#1669—22no—
42#1644—22no—
43#1632—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×D8D411yescharacteristic
64#554—22no—
65#554—41no—
66#554—41no—
67#554—41no—
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#494D412yes—
79#487D412yes—
80#484—21no—
81#478—41no—
82#478—41no—
83#477—21no—
84#476—21no—
85#476—21no—
86#474—21no—
87#474—21no—
88#474—22no—
89#474—41no—
90#462—21no—
91#462—41no—
92#451—21no—
93#451—41no—
94#446—41no—
95#446—41no—
96#442—41no—
97#442—41no—
98C4×Q16—41no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—41no—
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107#428—21no—
108#428—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#418—21no—
117#418—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#100—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×C22⋊C8—41no—
125#405—21no—
126C2×#97C2311yescharacteristic
127#399—21no—
128#393—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#385—41no—
132#382C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—22no—
141#335—41no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#328—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8#4111yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—41no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8Q1614yescomplemented
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
179#125—21no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#108—42no—
225#108—81no—
226#107—42no—
227#107—41no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#106—41no—
231#106—41no—
232#106—41no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—42no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—42no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—42no—
257#100—81no—
258#100—81no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—42no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—41no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8C2×D412yes—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—161no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4C2×Q1612yes—
296C2×D4C2×Q1612yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—161no—
310C22×C4—161no—
311C22×C4—161no—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315Q16—82no—
316Q16—162no—
317D8—44no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—162no—
340C2×C8C2×Q1612yes—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—161no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—161no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23#54611yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—82no—
396Q8—161no—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#53411yescharacteristic
431C2×C4#53411yescharacteristic
432C2×C4#53811yescharacteristic
433C2×C4D4211yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4#56011yescharacteristic
436C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C2×C4#57811yescharacteristic
440C8—22no—
441C8—42no—
442C8—41no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—161no—
462C22#266811yescharacteristic
463C22#329911yescharacteristic
464C22#331311yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—161no—
477C4#318911yescharacteristic
478C4#320111yescharacteristic
479C4#327111yescharacteristic
480C4D4×Q1611yescharacteristic
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—82no—
484C2—82no—
485C2#3040711yescharacteristic
486C2#3043611yescharacteristic
487C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19387C2semidirect
4. #18749C2semidirect
5. #10662C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10633C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10449C2semidirect
10. #10002C2semidirect
11. #9483C2semidirect
12. #9290C2semidirect
14. #9048C2semidirect
15. #8395C2semidirect
165. C2×D8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282992
#243392
#193872
#187492
#106622
#106382
#106332
#104692
#104492
#100022
#94832
#92902
#90892
#90482
#83952