Group #33241 — subgroups

Subgroups — #33241

Order 256.

587 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1970	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#124	—	2	4	no	—
11	#500	—	2	4	no	—
12	#493	—	2	4	no	—
13	#486	—	2	8	no	—
14	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#390	—	2	4	no	—
20	#390	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×D₈	—	2	8	no	—
27	C₂×D₈	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	#127	—	2	4	no	—
33	#127	—	2	4	no	—
34	#124	—	4	16	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#107	—	2	8	no	—
43	#102	—	2	16	no	—
44	C₄×C₈	—	2	8	no	—
45	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	D₈	—	4	16	no	—
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
71	C₄²	—	2	4	no	—
72	C₄²	—	2	4	no	—
73	C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
74	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³	—	4	4	no	—
77	C₂³	—	4	8	no	—
78	C₂³	—	4	8	no	—
79	C₂³	—	4	8	no	—
80	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈	—	8	8	no	—
82	D₄	—	4	8	no	—
83	D₄	—	4	8	no	—
84	D₄	—	8	8	no	—
85	D₄	—	8	8	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₈	—	2	4	no	—
99	C₈	#124	1	8	yes	complemented
100	C₂²	—	8	4	no	—
101	C₂²	—	8	4	no	—
102	C₂²	—	8	4	no	—
103	C₂²	—	8	16	no	—
104	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#532	1	2	yes	—
106	C₂²	C₂²×D₈	1	2	yes	—
107	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
108	C₄	—	2	8	no	—
109	C₄	—	8	4	no	—
110	C₄	#493	1	4	yes	—
111	C₄	#495	1	4	yes	—
112	C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
113	C₄	#532	1	2	yes	—
114	C₂	—	16	4	no	—
115	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic
116	C₂	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
117	C₂	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#3169	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#500

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#486

C₂

yes

maximal, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, complemented

#1970

C₂

yes

maximal, complemented

C₄²×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#390

—

#390

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₈

#124

yes

complemented

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

105

C₂²

#532

yes

—

106

C₂²

C₂²×D₈

yes

—

107

C₂²

C₂×#135

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

#493

yes

—

111

C₄

#495

yes

—

112

C₄

C₂×#124

yes

—

113

C₄

#532

yes

—

114

C₂

—

115

C₂

#2858

yes

characteristic

116

C₂

C₂×#493

yes

characteristic

117

C₂

C₂×#495

yes

characteristic

118

C₂

#3169

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#500	C₂	semidirect
3. C₂×#486	C₂	semidirect
4. #2858	C₂	semidirect
5. #1970	C₂	semidirect
6. C₄²×C₈	C₂	semidirect
73. C₄²	D₈	semidirect
99. C₈	#124	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#500

C₂

semidirect

3. C₂×#486

C₂

semidirect

4. #2858

C₂

semidirect

5. #1970

C₂

semidirect

6. C₄²×C₈

C₂

semidirect

73. C₄²

D₈

semidirect

99. C₈

#124

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#500	2
C₂×#493	2
C₂×#486	2
#2858	2
#1970	2
C₄²×C₈	2

subgroup

index

C₄²×C₈

Subgroups — #33241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups