Finite Group Databasebeta

← #332413

Subgroups — #332413

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24135C211yesmaximal, characteristic
3#19405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18763C211yesmaximal, characteristic
5#10659C211yesmaximal, characteristic
6#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic
11#9486C211yesmaximal, characteristic
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic
15#8394C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22#2982C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#441C2211yescharacteristic
25#2536C2211yescharacteristic
26#2090—21no—
27#2047—21no—
28#2036—21no—
29#2001—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1955C2211yescharacteristic
32#1930—21no—
33#1930—21no—
34#1873—21no—
35#1854—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1684—22no—
41#1676—22no—
42#1650—22no—
43#1638—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×Q16D411yescharacteristic
64#556—22no—
65#556—41no—
66#556—41no—
67#556—41no—
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#126—41no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#500D412yes—
80#487D412yes—
81#484—41no—
82#483—21no—
83#479—41no—
84#479—41no—
85#477—22no—
86#477—21no—
87#477—21no—
88#477—41no—
89#477—41no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#461—21no—
94#450—21no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99#441—41no—
100#441—41no—
101C4×SD16—41no—
102#431—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#428—21no—
108#428—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#419—21no—
117#419—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#101—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#405—21no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#398—21no—
129#394—21no—
130#388—41no—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#333—41no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#328—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4#4111yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175#126—44no—
176#126—44no—
177#125—21no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202#117—21no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—42no—
225#107—42no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#106—41no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231#106—41no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—41no—
251#103—41no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—81no—
256#102—41no—
257#101—42no—
258#101—42no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—81no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—41no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—42no—
273C4×C8C2×D412yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8#13512yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—81no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314Q16—44no—
315SD16—82no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—44no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23#54611yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—42no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4#53411yescharacteristic
430C2×C4#53811yescharacteristic
431C2×C4D4211yescharacteristic
432C2×C4#54611yescharacteristic
433C2×C4#56011yescharacteristic
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C2×C4#57811yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#266811yescharacteristic
458C22#329611yescharacteristic
459C22#331511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—161no—
473C4#319111yescharacteristic
474C4#320111yescharacteristic
475C4#327111yescharacteristic
476C4#328511yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—161no—
480C2#3040511yescharacteristic
481C2#3043611yescharacteristic
482C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28222C2semidirect
3. #19405C2semidirect
6. #10640C2semidirect
7. #10636C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10454C2semidirect
12. #9288C2semidirect
13. #9088C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282222
#241352
#194052
#187632
#106592
#106402
#106362
#104702
#104542
#100012
#94862
#92882
#90882
#90502
#83942