Finite Group Databasebeta

← #332414

Subgroups — #332414

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24133C211yesmaximal, characteristic
3#19399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C211yesmaximal, characteristic
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8397C211yesmaximal, characteristic
16C2×#555C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22#2982C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2536C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2046—21no—
28#2034—21no—
29#2000—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1955C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1930—21no—
34#1873—21no—
35#1854—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1684—22no—
41#1670—22no—
42#1646—22no—
43#1634—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×SD16D411yescharacteristic
64#555—22no—
65#555—41no—
66#555—41no—
67#555—41no—
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#124—41no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79#494D412yes—
80#487D412yes—
81#483—21no—
82#479—41no—
83#478—41no—
84#477—21no—
85#476—21no—
86#476—21no—
87#475—22no—
88#475—21no—
89#475—41no—
90#474—21no—
91#462—41no—
92#461—21no—
93#451—41no—
94#450—21no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99#440—41no—
100#440—41no—
101C4×SD16—41no—
102#431—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#428—21no—
108#428—21no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111#424—21no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#419—21no—
117#418—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#101—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#405—21no—
127C2×#97C2311yescharacteristic
128#398—21no—
129#394—21no—
130#388—41no—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#328—41no—
148Q8⋊C8—41no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4#4111yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178#125—21no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203#117—21no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—41no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#106—42no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231#106—41no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—41no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—41no—
250#103—41no—
251#103—41no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—81no—
257#101—42no—
258#100—42no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—81no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—41no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—42no—
273C4×C8C2×D412yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—161no—
289C2×Q8#13512yes—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—161no—
301C2×D4—161no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320Q16—162no—
321SD16—44no—
322SD16—82no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—44no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23#54611yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—82no—
403Q8—161no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—164no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4#53411yescharacteristic
440C2×C4#53811yescharacteristic
441C2×C4D4211yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#56011yescharacteristic
444C2×C4C2×#13511yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57811yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—41no—
450C8—41no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#266811yescharacteristic
473C22#329611yescharacteristic
474C22#331511yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4#319111yescharacteristic
488C4#320111yescharacteristic
489C4#327111yescharacteristic
490C4#328511yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—161no—
494C2—161no—
495C2#3040511yescharacteristic
496C2#3043611yescharacteristic
497C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28221C2semidirect
3. #19399C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10636C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10450C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9486C2semidirect
12. #9290C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282212
#241332
#193992
#187732
#106592
#106382
#106362
#104682
#104502
#100012
#94862
#92902
#90902
#90502
#83972