Finite Group Databasebeta

← #332422

Subgroups — #332422

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28298C211yesmaximal, characteristic
2#24343C211yesmaximal, characteristic
3#19399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18749C211yesmaximal, characteristic
5#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic
9#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22#2982C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2581C2211yescharacteristic
26#2064—21no—
27#2063—21no—
28#2059—21no—
29#2026—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1985C2211yescharacteristic
32#1977—21no—
33#1952—21no—
34#1877—21no—
35#1864—21no—
36#1849C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1684—22no—
41#1670—22no—
42#1644—22no—
43#1632—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×SD16D411yescharacteristic
64#554—22no—
65#554—41no—
66#554—41no—
67#554—41no—
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#494D412yes—
79#487D412yes—
80#484—21no—
81#479—41no—
82#478—41no—
83#477—21no—
84#477—21no—
85#476—21no—
86#475—22no—
87#475—21no—
88#475—41no—
89#474—21no—
90#462—21no—
91#462—41no—
92#451—21no—
93#451—41no—
94#446—41no—
95#446—41no—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—41no—
98#440—41no—
99#440—41no—
100C4×Q16—41no—
101#431—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108#428—21no—
109#428—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112#424—21no—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#419—21no—
118#418—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#101—21no—
124C2×#100—21no—
125#405—21no—
126C2×#97C2311yescharacteristic
127#400—21no—
128#395—21no—
129#391—21no—
130#389—21no—
131#387—41no—
132#382C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#343—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—22no—
141#335—41no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#328—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153#323—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8#4111yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16Q1614yescomplemented
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177#125—21no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#108—42no—
222#108—81no—
223#107—41no—
224#107—41no—
225#107—41no—
226#107—41no—
227#106—42no—
228#106—41no—
229#106—41no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—41no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#103—41no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#102—42no—
255#101—81no—
256#100—81no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—41no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—42no—
269C4×C8C2×D412yes—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—161no—
289C2×Q8C2×Q1612yes—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4C2×Q1612yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—162no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311Q16—82no—
312Q16—162no—
313SD16—44no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8C2×Q1612yes—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23#54611yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—42no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—82no—
390Q8—161no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4#53411yescharacteristic
420C2×C4#53411yescharacteristic
421C2×C4#53811yescharacteristic
422C2×C4D4211yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C2×C4#56011yescharacteristic
425C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C2×C4#57811yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—42no—
431C8—41no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22#266811yescharacteristic
447C22#329911yescharacteristic
448C22#331311yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4#318911yescharacteristic
463C4#320111yescharacteristic
464C4#327111yescharacteristic
465C4D4×Q1611yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—82no—
469C2#3040711yescharacteristic
470C2#3043611yescharacteristic
471C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19399C2semidirect
5. #10662C2semidirect
7. #10633C2semidirect
9. #10451C2semidirect
10. #10003C2semidirect
11. #9484C2semidirect
12. #9290C2semidirect
14. #9048C2semidirect
164. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282982
#243432
#193992
#187492
#106622
#106382
#106332
#104692
#104512
#100032
#94842
#92902
#90902
#90482
#83952