Finite Group Databasebeta

← #332425

Subgroups — #332425

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24132C211yesmaximal, characteristic
3#19405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18783C211yesmaximal, characteristic
5#10660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8393C211yesmaximal, characteristic
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22#2982C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2536C2211yescharacteristic
26#2064—21no—
27#2063—21no—
28#2033—21no—
29#2000—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1977—21no—
32#1955C2211yescharacteristic
33#1952—21no—
34#1872—21no—
35#1852—21no—
36#1849C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1684—22no—
41#1676—22no—
42#1647—22no—
43#1635—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×SD16D411yescharacteristic
65#547—22no—
66#547—41no—
67#547—41no—
68#547—41no—
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#123—41no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79#500D412yes—
80#487D412yes—
81#484—41no—
82#483—21no—
83#479—41no—
84#478—41no—
85#477—22no—
86#477—21no—
87#477—41no—
88#477—41no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#461—21no—
94#450—21no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99#440—41no—
100#440—41no—
101C4×SD16—41no—
102#431—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109#428—21no—
110#428—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113#424—21no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#419—21no—
119#418—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#405—21no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130#398—21no—
131#394—21no—
132#388—41no—
133#382C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#343—21no—
136#343—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#335—22no—
141#335—41no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#333—41no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#328—41no—
148Q8⋊C8—41no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—84no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4#4111yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181#125—21no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206#117—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#108—42no—
226#108—81no—
227#107—41no—
228#107—42no—
229#107—42no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#106—41no—
233#106—41no—
234#106—41no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—41no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—81no—
260#101—81no—
261#100—81no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—81no—
268#97—21no—
269#97—21no—
270#97—41no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—42no—
276C4×C8C2×D412yes—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8#13712yes—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330SD16—44no—
331SD16—82no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8#13512yes—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23#54611yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—88no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4#53411yescharacteristic
450C2×C4#53811yescharacteristic
451C2×C4D4211yescharacteristic
452C2×C4#54611yescharacteristic
453C2×C4#56011yescharacteristic
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4#57611yescharacteristic
457C2×C4#57811yescharacteristic
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22#266811yescharacteristic
483C22#330211yescharacteristic
484C22#331411yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—161no—
497C4#319011yescharacteristic
498C4#320311yescharacteristic
499C4#327011yescharacteristic
500C4#328711yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2#3040911yescharacteristic
506C2#3043411yescharacteristic
507C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28298C2semidirect
3. #19405C2semidirect
5. #10660C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10633C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10455C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9486C2semidirect
12. #9288C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282982
#241322
#194052
#187832
#106602
#106372
#106332
#104692
#104552
#100012
#94862
#92882
#90902
#90502
#83932