Finite Group Databasebeta

← #332427

Subgroups — #332427

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24254C211yesmaximal, characteristic
3#19396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18767C211yesmaximal, characteristic
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic
16C2×#550C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2961C2211yescharacteristic
25C2×#441C2211yescharacteristic
26#2536C2211yescharacteristic
27#2090—21no—
28#2047—21no—
29#2034—21no—
30#2000—21no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1955C2211yescharacteristic
33#1930—21no—
34#1930—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1788—21no—
40#1678—22no—
41#1666—22no—
42#1642—22no—
43#1631—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×Q16D411yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66#550—22no—
67#550—41no—
68#550—41no—
69#550—41no—
70#533C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—41no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#492D412yes—
81#486D412yes—
82#483—21no—
83#479—41no—
84#479—41no—
85#477—21no—
86#477—21no—
87#476—21no—
88#475—21no—
89#475—21no—
90#461—21no—
91#460—22no—
92#460—41no—
93#460—41no—
94#452—44no—
95#450—21no—
96#450—41no—
97#446—41no—
98#446—41no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101#441—41no—
102#441—41no—
103C4×SD16—41no—
104#431—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#428—21no—
110#428—21no—
111C2×#106D411yescharacteristic
112#424—21no—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#419—21no—
118#419—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#405—21no—
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#398—21no—
132#394—21no—
133#388—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#341—21no—
139#341—21no—
140#340—21no—
141#335—41no—
142#334—22no—
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—22no—
146#331—22no—
147#331—41no—
148#328—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#324—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—81no—
160C2×#41—81no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4#4111yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C2×Q16—22no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—41no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—81no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127C2×D412yes—
193#125—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—81no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—41no—
234#107—41no—
235#106—41no—
236#106—41no—
237#106—41no—
238#106—41no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—41no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266#101—42no—
267#101—42no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—81no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—41no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8C2×D412yes—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8#13512yes—
305C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—161no—
325C2×D4—161no—
326C2×D4—161no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Q16—44no—
346SD16—84no—
347SD16—82no—
348SD16—162no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23#54611yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—88no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—161no—
442D4—164no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4#53411yescharacteristic
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4#53811yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4#54611yescharacteristic
473C2×C4#56011yescharacteristic
474C2×C4C2×#13511yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22#266811yescharacteristic
505C22#329611yescharacteristic
506C22#331011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4#318811yescharacteristic
520C4#320011yescharacteristic
521C4#326511yescharacteristic
522C4#328211yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—161no—
526C2—162no—
527C2#3040811yescharacteristic
528C2#3043611yescharacteristic
529C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28222C2semidirect
3. #19396C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10643C2semidirect
7. #10634C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10442C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9486C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9088C2semidirect
14. #9050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282222
#242542
#193962
#187672
#106592
#106432
#106342
#104712
#104422
#100012
#94862
#92942
#90882
#90502
#83842