Finite Group Databasebeta

← #332428

Subgroups — #332428

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24253C211yesmaximal, characteristic
3#19402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C211yesmaximal, characteristic
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic
16C2×#547C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23#2982C2211yescharacteristic
24#2961C2211yescharacteristic
25C2×#440C2211yescharacteristic
26#2536C2211yescharacteristic
27#2089—21no—
28#2046—21no—
29#2036—21no—
30#2001—21no—
31#1960C2211yescharacteristic
32#1955C2211yescharacteristic
33#1931—21no—
34#1930—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1788—21no—
40#1680—22no—
41#1672—22no—
42#1654—22no—
43#1635—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16D411yescharacteristic
66#547—22no—
67#547—41no—
68#547—41no—
69#547—41no—
70#533C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#123—41no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80#498D412yes—
81#487D412yes—
82#483—21no—
83#483—41no—
84#479—41no—
85#478—41no—
86#477—21no—
87#476—21no—
88#476—21no—
89#475—21no—
90#475—41no—
91#474—21no—
92#462—22no—
93#462—41no—
94#461—21no—
95#452—44no—
96#450—21no—
97#446—41no—
98#446—41no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—41no—
101#440—41no—
102#440—41no—
103C4×SD16—41no—
104#431—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#428—21no—
110#428—21no—
111C2×#107D411yescharacteristic
112#424—21no—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#419—21no—
118#418—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#101—21no—
126C2×#100—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#405—21no—
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#398—21no—
132#394—21no—
133#388—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#341—21no—
139#341—21no—
140#340—21no—
141#335—41no—
142#334—22no—
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#332—41no—
148#328—41no—
149Q8⋊C8—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—81no—
160C2×#41—81no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—81no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188#125—21no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—81no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107—41no—
235#106—42no—
236#106—41no—
237#106—41no—
238#106—41no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—41no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—42no—
260#103—81no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—42no—
266#101—42no—
267#100—42no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—81no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—41no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8C2×D412yes—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4#13512yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—84no—
340SD16—44no—
341SD16—82no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#54611yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—88no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#53411yescharacteristic
460C2×C4#53411yescharacteristic
461C2×C4#53811yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#56011yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22#266811yescharacteristic
494C22#329611yescharacteristic
495C22#331011yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4#318811yescharacteristic
509C4#320011yescharacteristic
510C4#326511yescharacteristic
511C4#328211yescharacteristic
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2#3040811yescharacteristic
517C2#3043611yescharacteristic
518C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28221C2semidirect
3. #19402C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #10635C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10446C2semidirect
10. #10001C2semidirect
11. #9486C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9090C2semidirect
14. #9050C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282212
#242532
#194022
#187572
#106592
#106412
#106352
#104692
#104462
#100012
#94862
#92922
#90902
#90502
#83872