Finite Group Databasebeta

← #332429

Subgroups — #332429

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24135C211yesmaximal, characteristic
3#19405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18763C211yesmaximal, characteristic
5#10660C211yesmaximal, characteristic
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10001C211yesmaximal, characteristic
11#9486C211yesmaximal, characteristic
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic
15#8394C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22#2982C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#441C2211yescharacteristic
25#2536C2211yescharacteristic
26#2064—21no—
27#2064—21no—
28#2036—21no—
29#2001—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1979—21no—
32#1955C2211yescharacteristic
33#1951—21no—
34#1873—21no—
35#1854—21no—
36#1849C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1684—22no—
41#1676—22no—
42#1650—22no—
43#1638—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×Q16D411yescharacteristic
64#556—22no—
65#556—41no—
66#556—41no—
67#556—41no—
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#126—41no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#500D412yes—
80#487D412yes—
81#484—41no—
82#483—21no—
83#479—41no—
84#479—41no—
85#477—22no—
86#477—21no—
87#477—21no—
88#477—41no—
89#477—41no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#461—21no—
94#450—21no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99#441—41no—
100#441—41no—
101C4×SD16—41no—
102#431—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109#428—21no—
110#428—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113#424—21no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118#419—21no—
119#419—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#103D411yescharacteristic
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#405—21no—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130#398—21no—
131#394—21no—
132#388—41no—
133#382C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#343—21no—
136#343—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#335—22no—
141#335—41no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#333—41no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#328—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4#4111yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175#126—44no—
176#126—44no—
177#125—21no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202#117—21no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#108—42no—
225#108—81no—
226#107—42no—
227#107—42no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#106—41no—
231#106—41no—
232#106—41no—
233#106—41no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—81no—
258#102—41no—
259#101—81no—
260#101—81no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—81no—
267#97—21no—
268#97—21no—
269#97—41no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8C2×D412yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279C24—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8#13712yes—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316Q16—44no—
317SD16—82no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8#13512yes—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—44no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#54611yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—42no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4#53411yescharacteristic
431C2×C4#53411yescharacteristic
432C2×C4#53811yescharacteristic
433C2×C4D4211yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4#56011yescharacteristic
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57611yescharacteristic
439C2×C4#57811yescharacteristic
440C8—22no—
441C8—42no—
442C8—41no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#266811yescharacteristic
460C22#330211yescharacteristic
461C22#331411yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—161no—
475C4#319011yescharacteristic
476C4#320311yescharacteristic
477C4#327011yescharacteristic
478C4#328711yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—161no—
482C2#3040911yescharacteristic
483C2#3043611yescharacteristic
484C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28300C2semidirect
3. #19405C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10633C2semidirect
8. #10471C2semidirect
9. #10455C2semidirect
12. #9288C2semidirect
13. #9088C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283002
#241352
#194052
#187632
#106602
#106392
#106332
#104712
#104552
#100012
#94862
#92882
#90882
#90502
#83942