Finite Group Databasebeta

← #332433

Subgroups — #332433

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28221C211yesmaximal, characteristic
2#24342C211yesmaximal, characteristic
3#19405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18759C211yesmaximal, characteristic
5#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic
7#10636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic
9#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9090C211yesmaximal, characteristic
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22#2982C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#440C2211yescharacteristic
25#2581C2211yescharacteristic
26#2089—21no—
27#2057—21no—
28#2046—21no—
29#2024—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1985C2211yescharacteristic
32#1931—21no—
33#1930—21no—
34#1877—21no—
35#1862—21no—
36#1838C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1684—22no—
41#1676—22no—
42#1649—22no—
43#1637—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C22×SD16D411yescharacteristic
65D4×Q8—22no—
66D4×Q8—41no—
67D4×Q8—41no—
68D4×Q8—41no—
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#500D412yes—
79#487D412yes—
80#484—21no—
81#484—41no—
82#479—41no—
83#478—41no—
84#477—22no—
85#477—21no—
86#477—21no—
87#477—41no—
88#477—41no—
89#476—21no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#462—21no—
93#451—21no—
94#446—41no—
95#446—41no—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8—41no—
98#440—41no—
99#440—41no—
100C4×Q16—41no—
101#431—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#428—21no—
107#428—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110#424—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#419—21no—
116#418—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#101—21no—
122C2×#100—21no—
123#405—21no—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125#400—21no—
126#395—21no—
127#391—21no—
128#389—21no—
129#387—41no—
130#382C2311yescharacteristic
131#343—21no—
132#343—21no—
133#341—21no—
134#341—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#333—41no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#328—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—41no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153#323—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—84no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8#4111yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C2×Q16—41no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—41no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182#125—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—41no—
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—41no—
225#107—41no—
226#107—41no—
227#106—41no—
228#106—41no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—41no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—42no—
254#101—42no—
255#100—42no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—41no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8C2×D412yes—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8#13712yes—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4#13512yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318Q16—82no—
319SD16—44no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23#54611yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—88no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4#53411yescharacteristic
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4#53811yescharacteristic
430C2×C4D4211yescharacteristic
431C2×C4#54611yescharacteristic
432C2×C4#56011yescharacteristic
433C2×C4C2×#13511yescharacteristic
434C2×C4C2×#13711yescharacteristic
435C2×C4#57811yescharacteristic
436C2×C4#57811yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22#266811yescharacteristic
455C22#330011yescharacteristic
456C22#331211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—161no—
470C4#319011yescharacteristic
471C4#320211yescharacteristic
472C4#327011yescharacteristic
473C4#328511yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2#3041111yescharacteristic
478C2#3043411yescharacteristic
479C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19405C2semidirect
5. #10664C2semidirect
7. #10636C2semidirect
9. #10454C2semidirect
10. #10003C2semidirect
11. #9484C2semidirect
12. #9288C2semidirect
14. #9048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282212
#243422
#194052
#187592
#106642
#106372
#106362
#104682
#104542
#100032
#94842
#92882
#90902
#90482
#83912