Finite Group Databasebeta

← #332435

Subgroups — #332435

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24202C211yesmaximal, characteristic
3#19396C211yesmaximal, characteristic
4#18751C211yesmaximal, characteristic
5#10663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10631C211yesmaximal, characteristic
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10443C211yesmaximal, characteristic
10#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic
13#9088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8386C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22#2982C2211yescharacteristic
23#2961C2211yescharacteristic
24C2×#441C2211yescharacteristic
25#2581C2211yescharacteristic
26#2064—21no—
27#2064—21no—
28#2042—21no—
29#2015—21no—
30#1985C2211yescharacteristic
31#1979—21no—
32#1961C2211yescharacteristic
33#1951—21no—
34#1877—21no—
35#1864—21no—
36#1849C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1678—22no—
41#1666—22no—
42#1640—22no—
43#1630—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1487C2211yescharacteristic
52#1487C2211yescharacteristic
53#1487C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1281C2211yescharacteristic
62#1275C2211yescharacteristic
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65#559—22no—
66#559—41no—
67#559—41no—
68#559—41no—
69#533C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—41no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79#492D412yes—
80#486D412yes—
81#484—21no—
82#479—41no—
83#479—41no—
84#477—21no—
85#477—21no—
86#477—21no—
87#475—21no—
88#475—21no—
89#462—21no—
90#460—22no—
91#460—41no—
92#460—41no—
93#451—21no—
94#450—41no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99#441—41no—
100#441—41no—
101C4×Q16—41no—
102#431—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109#428—21no—
110#428—21no—
111C2×#106D411yescharacteristic
112#424—21no—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117#419—21no—
118#419—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—21no—
127#405—21no—
128C2×#97C2311yescharacteristic
129#400—21no—
130#395—21no—
131#391—21no—
132#389—21no—
133#387—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#343—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#334—22no—
141#334—41no—
142#333—21no—
143#332—21no—
144#331—22no—
145#331—22no—
146#331—41no—
147#328—41no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8#4111yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—41no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—81no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127C2×D412yes—
181#125—21no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#108—42no—
225#108—81no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107—41no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231#106—41no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#103—41no—
251#103—41no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—81no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259#101—81no—
260#101—81no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—41no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—42no—
273C4×C8C2×D412yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—41no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8#13712yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—161no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—162no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321Q16—44no—
322Q16—82no—
323SD16—84no—
324SD16—162no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8#13512yes—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C23—42no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23#54611yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—42no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—161no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4#53411yescharacteristic
434C2×C4#53411yescharacteristic
435C2×C4#53811yescharacteristic
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4#54611yescharacteristic
438C2×C4#56011yescharacteristic
439C2×C4C2×#13511yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C8—22no—
444C8—42no—
445C8—41no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22#266811yescharacteristic
461C22#330411yescharacteristic
462C22#331611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4#319011yescharacteristic
477C4#320411yescharacteristic
478C4#326611yescharacteristic
479C4#328411yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—162no—
483C2#3041011yescharacteristic
484C2#3043611yescharacteristic
485C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28300C2semidirect
5. #10663C2semidirect
6. #10643C2semidirect
8. #10470C2semidirect
10. #10003C2semidirect
11. #9484C2semidirect
13. #9088C2semidirect
14. #9048C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283002
#242022
#193962
#187512
#106632
#106432
#106312
#104702
#104432
#100032
#94842
#92942
#90882
#90482
#83862