Finite Group Databasebeta

← #332439

Subgroups — #332439

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24248C211yesmaximal, characteristic
3#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#447—21no—
23#2972C2211yescharacteristic, complemented
24#2961C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#442C2211yescharacteristic
26#2535C2211yescharacteristic
27#2090—21no—
28#2045—21no—
29#2034—21no—
30#1999—21no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1955C2211yescharacteristic
33#1931—21no—
34#1931—21no—
35#1838C2211yescharacteristic, complemented
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic, complemented
39#1786—21no—
40#1677—22no—
41#1665—22no—
42#1639—22no—
43#1629—22no—
44#1571C2211yescharacteristic, complemented
45#1570C2211yescharacteristic, complemented
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic, complemented
50#1518C2211yescharacteristic, complemented
51#1486C2211yescharacteristic
52#1486C2211yescharacteristic
53#1486C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic, complemented
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic, complemented
58#1286C2211yescharacteristic, complemented
59#1286C2211yescharacteristic, complemented
60#1286C2211yescharacteristic, complemented
61#1281C2211yescharacteristic, complemented
62#1275C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8D411yescharacteristic
67D42—22no—
68D42—41no—
69D42—41no—
70D42—41no—
71#533C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—41no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#492D412yescomplemented
81#486D412yescomplemented
82#483—21no—
83#478—41no—
84#478—41no—
85#476—21no—
86#476—21no—
87#476—21no—
88#474—21no—
89#474—21no—
90#461—21no—
91#460—41no—
92#459—22no—
93#459—41no—
94#450—21no—
95#450—41no—
96#447—44no—
97#446—41no—
98#446—41no—
99#442—41no—
100#442—41no—
101C4×SD16—41no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#428—21no—
109#428—21no—
110C2×#106D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#418—21no—
117#418—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#100—21no—
125C2×#100—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—41no—
129#405—21no—
130C2×#97C2311yescharacteristic
131#397—21no—
132#392—21no—
133#386—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#343—21no—
137#343—21no—
138#341—21no—
139#341—21no—
140#340—21no—
141#335—41no—
142#334—22no—
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—22no—
146#331—22no—
147#331—41no—
148#328—41no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C25—41no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4#4111yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—41no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—81no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C2×D412yes—
198#125—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—81no—
207#120—44no—
208#120—44no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223#117—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—41no—
236#107—41no—
237#106—41no—
238#106—41no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—81no—
267#100—42no—
268#100—42no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—81no—
276#97—21no—
277#97—21no—
278#97—41no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8C2×D412yes—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—44no—
291C24—41no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—161no—
297C24—161no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4#13512yes—
343C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363SD16—82no—
364SD16—162no—
365D8—44no—
366D8—84no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—162no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—161no—
414C42—41no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—88no—
442C23—88no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—164no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23#54611yescharacteristic
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—88no—
471D4—88no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—161no—
475D4—164no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#56011yescharacteristic
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—1616no—
545C22#266811yescharacteristic
546C22#329611yescharacteristic
547C22#331011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4#318811yescharacteristic
559C4#320011yescharacteristic
560C4#326511yescharacteristic
561C4#328211yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2#3040811yescharacteristic
569C2#3043411yescharacteristic
570C2#3043711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24248C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28220C2semidirect
3. #19384C2semidirect
4. #18747C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10641C2semidirect
7. #10634C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10440C2semidirect
10. #10000C2semidirect
11. #9485C2semidirect
12. #9294C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #9050C2semidirect
15. #8383C2semidirect
20. #3077C22semidirect
23. #2972C22semidirect
24. #2961C22semidirect
35. #1838C22semidirect
38. #1800C22semidirect
44. #1571C22semidirect
45. #1570C22semidirect
49. #1542C22semidirect
50. #1518C22semidirect
55. #1478C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1286C22semidirect
59. #1286C22semidirect
60. #1286C22semidirect
61. #1281C22semidirect
62. #1275C22semidirect
80. #492D4semidirect
81. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282202
#242482
#193842
#187472
#106592
#106412
#106342
#104692
#104402
#100002
#94852
#92942
#90892
#90502
#83832